【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题1.2 实数（第01期）（教师版含解析）

一、单选题

1．若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）

A. 12    B. 10    C. 8    D. 6

【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷

【答案】B

【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.

2．与最接近的整数是（　　）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题

【答案】B

【解析】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．

详解：∵36＜37＜49，

∴＜＜，即6＜＜7，

∵37与36最接近，

∴与最接近的是6．

故选：B．

点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．

3．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（    ）

A.     B. 2    C. 0    D. -1

【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷

【答案】D

【解析】分析: 根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.

详解: 根据题意 ：负数是-1，

故答案为：D.

点睛: 此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.

4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（  ）

A.     B.     C.     D.

【来源】四川省成都市2018年中考数学试题

【答案】D

【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．

详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．

点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．

5．估计的值在（  ）

A. 5和6之间    B. 6和7之间

C. 7和8之间    D. 8和9之间

【来源】天津市2018年中考数学试题

【答案】D

点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题

6．的算术平方根为（   ）

A.     B.     C.     D.

【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题

【答案】B

【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．

详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，

故选B．

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．

7．的值等于（    ）

A.     B.     C.     D.

【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷

【答案】A

点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.

8．下列无理数中，与最接近的是（    ）

A.     B.     C.     D.

【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷

【答案】C

【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.

详解：4=,与最接近的数为,故选:C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．

9．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（    ）

A.     B.

C.     D. 或1

【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题

【答案】C

【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.

【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；

B. ===，=，

所以，故B选项正确，不符合题意；

C. =，= ，

当k=3时，==0，= =1，

此时，故C选项错误，符合题意；

【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.

10．估计的值应在（    ）

A. 1和2之间    B. 2和3之间    C. 3和4之间    D. 4和5之间

【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）

【答案】B

【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.

【详解】=，=，

而，4<<5，所以2<<3，

所以估计的值应在2和3之间，故选B.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.

11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品(    )

A. 16张    B. 18张    C. 20张    D. 21张

【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析

【答案】D

【点评】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题的解决.

二、填空题

12．化简(-1)0+()-2-+=________________________.

【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题

【答案】-1

【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．

详解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为：-1．

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________．

【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题

【答案】

【解析】分析：由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．

详解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-，所以3x-2=-，5x+6=，

∴（±）2=故答案为：．

点睛：本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．

14．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．

【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题

【答案】34+9．

点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

15．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____．

【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题

【答案】﹣1

【解析】分析：根据新定义的运算法则即可求出答案．

详解：∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2

∴原式==−（a-b）=-1故答案为：-1

点睛：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．

16．观察下列各式：

，

，

，

……

请利用你所发现的规律，

计算+++…+，其结果为_______．

【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题

【答案】

点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．

17．计算：__________．

【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题

【答案】0

【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.

【解答】原式

故答案为：0.

【点评】本题考查实数的运算，主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

18．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.

【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题

【答案】4035

【解析】【分析】整理得，从而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得a2018.

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2.

19．计算：______________．

【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）

【答案】3

【解析】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.

【详解】=2+1=3，故答案为：3.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.

三、解答题

20．计算：（﹣2）2+20180﹣

【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题

【答案】﹣1

【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．

详解：原式=4+1-6=-1．

点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．

21．计算：

【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷

【答案】5

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.

22．计算：

【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题

【答案】0

【解析】分析：先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可.

详解：原式=1-2+2=0

点睛：任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则：（a≠0，p为正整数）.

23．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)

【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷

【答案】（1）5-；（2）m2+12 

【解析】分析: （1）根据乘方，算术平方根，0指数的意义，分别化简，再按实数的加减运算算出结果即可；

（2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，去括号，然后合并同类项得出答案.

详解:

（1）=4- +1=5-

（2）(m+2)2 +4(2-m)=m2+4m+4+8-4=m2+12

点睛: 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算.

24．计算.

【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题

【答案】13.

【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

详解：原式

.

点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．计算：.

【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题

【答案】3

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0次幂的运算法则是解本题的关键.

26．计算： .

【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题

【答案】

【解析】分析：直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．

详解：原式

.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

27．计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．

【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题

【答案】3

【解析】分析：根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．

详解：原式=2+1-4×+2

=2+1-2+2

=3．

点睛：本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．

28．计算：.

【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题

【答案】4.

点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；

（2）化简：（1﹣）÷．

【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题

【答案】(1)5;(2)x+1.

【解析】分析：（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；

（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2-1分解因式后约分即可．

详解：（1）原式=+1-+4

=5；

（2）原式=

=x+1．

点睛：本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

30．对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题

【答案】（1）；（2）.

点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．

31．计算: .

【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题

【答案】10

【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】原式=1+9-+4

=10-+

=10.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

32．(1)计算：.

(2)解方程：.

【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题

【答案】（1）2；（2），.

点睛：此题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式．

33．计算：

【来源】安徽省2018年中考数学试题

【答案】7

【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】

=1+2+

=1+2+4

=7.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.

34．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.

（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（2） 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.

【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）

【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.

【详解】（1）如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；

猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：

设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），

=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)

=1000x+100y+90-10x+9-y

=990x+99y+99

=99(10x+y+1)，

∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，

∴任意一个“极数”是99点倍数；

（2）设m=（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），

由题意则有D（m）==3（10x+y+1），

∵1≤x≤9，0≤y≤9，

∴33≤3（10x+y+1）≤300，

又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，

∴D(m)可取36、81、144、225，

①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，

10x+y+1=12，

∴x=1，y=1，m=1188；

②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，

10x+y+1=27，

∴x=2，y=6，m=2673；

③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，

10x+y+1=48，

∴x=4，y=7，m=4752；

④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，

10x+y+1=75，

∴x=7，y=4，m=7425；

综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.

【点睛】本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论等，易错点是容易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征.

35．计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．

【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷

【答案】6

点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．