第二讲：集合间的基本关系及运算练习题

第二讲:集合间的基本关系及运算

一:本讲主要涉及两个知识点，

1:集合间的基本关系（子集，真子集，相等）

2:集合间的基本运算（交集，并集，补集） 

二:例题方法总结

1.关于集合间的基本关系

判断集合间的基本关系，主要看集合中的元素，对于集合A和集合B

若有则

若，至少存在一个但则

若且则

注意:1.空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集,在判断集合间的基本关系时一定注意对空集的讨论

2.任何集合都是他本身的子集

2.常见集合间的基本关系判断（主要针对集合中元素明确元素属性较为简单的题型，主要看集合的元素来判断关系）

例1：（2013新课标1）已知集合A={x|x2－2x＞0}，B={x|－＜x＜}，则（ ）

A．A∩B=  B．A∪B=R         C．B⊆A   D．A⊆B

分析：由于A={x|x2－2x＞0}=，B={x|－＜x＜}，

      ∴A∪B=R，故选B．

例2：（2012福建）已知集合，，下列结论成立的是（   ）

A．   B．  C． D．

分析：由于M={1，2，3，4}，N={2，2}，可知2∈N，但2M，则A错误．

        ∵MN={1，2，3，4，2}≠M，B错误．

          M∩N={2}≠N，C错误，D正确．故选D

例3．(2011浙江)若，则

A．      B．      C．     D．

分析：由于 ∴，

又∵，∴，故选D．

例4．（2011广东）已知集合A=为实数，且，B=为实数，且，则AB的元素个数为

 A．4          B．3           C．2             D．1

分析：由得，则或，代入得

或，所以，有2个元素．

例5．（2010湖南）已知集合，，则

A．               B．

C．         D．

分析：由于所以选C.

例6．（2010浙江）设P={x︱x<4}，Q={x︱<4}，则

A．       B．     C．    D．

分析：，可知B正确

3.从元素的形式上来判断集合间的基本关系

例1:若集合，，则A,B,C的关系是_______

解：首先将三个集合中的元素形式统一分母要相等，并且参量系数大向系数小的形式统一

对于集合A:

对于集合B:

对于集合C：

因此判断集合间的关系等价于判断之间的关系其

中表示偶数，都表示整数是相等关系而偶数是整数的真子集，所以我们有

例2：设集合，则集合A和集合B的关系是______

分析：对于集合A集合B中的元素都是关于参量K的一个函数，因此遇到这种类型的题从统一元素形式入手（解题流程图如下）

4.集合间的基本运算

（1）交集，并集，补集的几种不同表示形式

2.常用结论

(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.

(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅.

(3)A∪A＝A，A∪∅＝A.

(4)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.

(5)若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.

（2）例题讲解

例1：（2017山东）设函数的定义域，函数的定义域为，则 

A．        B．     C．         D．

解析：由题意可知得，由得，故，故选D.

例2：（2016年山东）设集合 则=

A．     B．    C．   D．

解析:集合表示函数的值域，故．由，得，故，所以．故选C．

例3：（2013山东）已知集合均为全集的子集，且,

,则

A.{3}    B．{4}    C．{3,4}    D．

解析：由题意，且，所以中必有3，没有4，

，故．选A

同类型历年真题练习

1．设集合,,则

A．      B．         C．       D．

2．已知集合,,则

A．       B．       C．     D．

3．设集合 ，则ST=

A．[2，3]                   B．（ ，2] [3,+）

C．[3,+）                  D．（0，2] [3,+）

4．已知全集，集合，集合

，则集合

A．       B．        C．        D．

5．已知集合A={|},B={|－2≤＜2},则=

A．[2, 1]    B．[1,1]    C．[1,2）    D．[1,2）

6．（2014新课标）设集合=，=，则=

A．｛1｝     B．｛2｝      C．｛0，1｝     D．｛1，2｝

7．已知集合A={2,0,2}，B={|}，则

A．      B．      C．      D．

8．设全集为,集合,则

A．    B．    C．    D．

9．若全集,则集合等于

 A．    B．  C．    D．

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