第四讲充分条件，必要条件，充要条件练习题

第二讲：充分条件，必要条件，充要条件的判定

一.关于充分条件,必要条件,充分不必要,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件的判定方法

举例1．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的(　　)

A．充分不必要条件             B．必要不充分条件

C．充分必要条件               D．既不充分也不必要条件

解析：由2x＞1，得x＞0，所以p⇒q，但q p，所以p是q的充分不必要条件，故选A.

2．(2017年浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(　　)

A．充分不必要条件             B．必要不充分条件

C．充分必要条件               D．既不充分也不必要条件

解析：若S4＋S6＞2S5，

则S4＋S4＋a5＋a6＞S4＋a5＋S4＋a5；

∴a6＞a5，∴d＞0，必要性成立；

若d＞0，则a6＞a5，

∴S4＋S6＞2S5，充分性成立．

故“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要条件．

答案：C

3．（2017天津）设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

【解析】由，得，所以，反之令，有 成立，不满足，所以“”是“”的充分而不必要条件．选A．

4．（2017北京）设, 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件

C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件

【解析】，当时，；

当时，，此时，即，不一定存在负数使得，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．故选A

5．（2015安徽）设：，：，则是成立的

A．充分不必要条件         B．必要不充分条件 

C．充分必要条件           D．既不充分也不必要条件

【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A．

练习题

11．（2015重庆）“”是“”的

A．充要条件                 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件         D．既不充分也不必要条件

12．（2015天津）设 ，则“ ”是“ ”的

A．充分而不必要条件        B．必要而不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

14．（2015北京）设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的

A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件

15．（2015陕西）“”是“”的

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充分必要条件              D．既不充分也不必要

16．（2014新课标2）函数在处导数存在，若，是的极值点，则

A．是的充分必要条件

B．是的充分条件，但不是的必要条件

C．是的必要条件，但不是的充分条件

D．既不是的充分条件，也不是的必要条件

23．（2013安徽）“”是“函数在区间内单调递增”的

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件

24．（2013北京）“”是“曲线过坐标原点的”

A．充分而不必要条件        B．必要而不充分条件

C．充分必要条件            D．既不充分也不必要条件

34．（2012北京）设，“”是‘复数是纯虚数”的

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

C．充分必要条件        D．既不充分也不必要条件

36．(2012山东)设且，则“函数在上是减函数”是“在上是增函数”的

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件

二．根据充分条件，必要条件，充分不必要，必要不充分，充要条件求解参数范围的方法

   解决此类型的题，首先明确P对应集合A,q对应集合B,然后根据充分条件，必要条件，充分不必要，必要不充分，充要条件确定集合A,B的关系，再根据集合间的关系确定参数的取值范围

举例1. (2017届皖北第一次联考)已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(　　)

A．[2，＋∞)  B．(2，＋∞)

C．[1，＋∞)  D．(－∞，－1)

解析：∵＜1，∴－1＝＜0，即(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，

      设p对应

        q对应

∵p是q的充分不必要条件，

∴

∴k＞2.

2. (2017届山东日照模拟)已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若 是 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．

由2x2－3x＋1≤0，得≤x≤1，

∴p为.

由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，

∴q为{x|a≤x≤a＋1}．

对应的集合A＝，

对应的集合B＝{x|x＞a＋1或x＜a}．

∵是的必要不充分条件，

∴

∴a＋1≥1且a≤，∴0≤a≤.

即实数a的取值范围是.