初中数学北京课改版八年级上册第十一章 实数和二次根式11.4 无理数与实数精品学案设计

实数

知识点：无理数与实数

         温故

1、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于，那么这个数x叫做的平方根或二次方根。这就是说，如果x²=a ，那么x叫做a的平方根。a的平方根记作±√a。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、有理数：整数与分数统称有理数。

3、立方根：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

         知新

无理数：

无限不循环小数叫做无理数，如π、ꇌ2、ꇌ3等。

无理数的主要形式：

1、开方开不尽的数的方根，如ꇌ2，-ꇌ7，3ꇌ9；

2、圆周率π以及一些含有π的数，如π，π-3；

3、无限不循环小数，如0.010010001…。

【例】在数、ꇌ7、0、ꇌ16、（ꇌ2）²、3ꇌ16、π-1、2.2020020002…中，是无理数的有_______。

实数及其与数轴上点的关系：

有理数和无理数统称为实数。

任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应。但是数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。

实数的相关概念及性质：

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。

【例】计算：

（1）的相反数是________；

（2）的倒数是__________；

（3）的绝对值是_________.

         【当堂演练】

1、计算下列各式的值.

2、已知，求的值？

3、一个底为正方形的水池的容积的486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长.

         【百炼成钢】

1、若，则_______

2、已知，且，则的值为______

3、已知，化简_______

4、已知实数，满足，求的值

5、已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值.