北京课改版八年级上册12.2 三角形的性质精品学案设计

三角形及其性质

知识点：三角形的性质

         温故

1、三角形：由3条不在同一直线上的线段，首尾顺次相接组成的封闭图形称为三角形。

2、三角形的各组成部分：

（1）边：组成三角形的三条线段如右所示：就是三角形的三条边；

（2）顶点：三角形任意两边的交点如右所示：均为三角形的顶点；

（3）内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角。

         知新

三角形边的性质：

1、三角形两边之和大于第三边；

2、三角形两边之差小于第三边。

判断三条线段能否组成三角形：若两条较短的线段长之和大于最长的线段的长，则这三条线段可以组成三角形，否则不能组成三角形。

※已知三角形两边长，求第三边长的取值范围：两边之差〈第三边〈两边之和。

【例】有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，

①用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

②长度为11cm的木棒呢？③长度为4cm的木棒呢？

④什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形

三角形角的性质：

三角形三个内角的和等于180o。

三角形外角是三角形的一边与另一边的延长线组成的角。三角形的外角之和等于360 o。

三角形内角和定理的推论：

推论1：三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和；

推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

【例】△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______

多边形的内角和定理：

1.四边形内角和等于3600，能否利用三角形内角和等于180°得出结论？

2.从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察下图，请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．

3.一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．

三角形的分类：

1、按角分：三角形

2、按边分：三角形

         老师有话说

其实，三角形三角之和等于180o，在小学就学习过，只不过当时所用的证明方法用最简单的归纳法，且推导过程不太严肃。而在这里我们所运用的上学期所学的平行线的定理及性质，且用到了初中几何中常用的方法——添加辅助线。

         【当堂演练】

1、下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（    ）

    A．3cm  5cm  10cm  B．5cm  5cm  9cm 

C．4cm  6cm  9cm   D．2cm  3cm  4cm[来源:学

2、如图，由12个边长为1有小正方形拼成1个长方形，过点A、B、C、D、E中的任意3点画三角形，其中等腰三角的个数（  ）

   A．1个   B．2个   C．3个    D．4         

3、画一个三角形，使它的三条边长分别为3 cm、4 cm、6 cm.

4、等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为。

5、一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，则它的周长是。

         【百炼成钢】

1、一个三角形的三个内角中 （  ）

 A .至少有一个钝角     B .至少有一个直角   C .至多有一个锐角     D. 至少有两个锐角

2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ）

A. 3，4，8  B. 5，6，11   C. 1，2，3  D. 5，6，10

3、如图，AC⊥BD，DE⊥AB，下列叙述正确的是（）

A.∠A＝∠B        B.∠B＝∠D     C.∠A＝∠D      D.∠A＋∠D＝90０

4、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为(   )

 A.180°­           B.360°­        C.540°         D.720°

     第3题              第4题               第6题             第8题

5、等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （  ）

A.13         B. 17       C. 13或17    D. 不能确定

6、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.

A．58°      B．68°     C．78°       D．32°

7、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是      （  ）

A .三角形    B.四边形   C. 五边形     D. 六边形

8、如图，AB∥CD，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（）

   A. 550              B. 700     C. 400         D. 1100

9、 长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是________。

10、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是（  ）边形；一个多边形的各内角都等于1200，它是（ ）边形。

11、已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；              ②如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为_____.

12、 如果一个多边形的每一外角都是240，那么它是（   ）边形

13、如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则_________，________

14、△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______。

15、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°， 则∠AEF＝______.

16、 如图飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)，飞到了C地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B地需以_____的角飞行(即∠BCD的度数). 

    第13题              第14题