初中数学北京课改版八年级上册12.3 三角形中的主要线段精品学案及答案

三角形及其性质

知识点：三角形中的主要线段

         温故

1、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180o。

2、三角形的外角：三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线组成的角。三角形的外角之和等于360 o。

三角形内角和定理的推论：

推论1：三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和；

推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

         知新

三角形中主要线段：

1、从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对边AB的距离是______的长。

2、连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．

如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______

3、三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．

一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ 。

如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝______或∠BAC＝2______＝2______．

【例1】填空：

【例2】已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．

         【当堂演练】

1、判断 

（1）三角形的一条内角平分线是一条线段（    ） 
（2）三角形三条中线、三条角平分线、三条高线都在三角形的内部（    ） 
（3）如果三角形一条高和它的一条边重合，则这个三角形中有一个内角是直角。（    ） 

（4）三角形的高是一条垂线。（    ）

2、根据所给图形填空：

（1）在ABC中，BC边上的高是________.

（2）在AEC中，AE边上的高是________.

（3）在FEC中，EC边上的高是________.

（4）AB=CD=2cm，AE=3cm。则AEC面积S=_____，CE=_____。

3、下列说法正确的是（      ）

A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部   

B．直角三角形只有一条高

C．三角形的三条高至少有一条在三角形内     

D．钝角三角形的三条高均在三角形外

4、下列说法正确的是（      ） 

A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线    

B．任何三角形都有三条高[来源:学&科&网]

C．三角形的角平分线就是三角形内角的平分线 

D．任何三角形的三条高必交于一点[来源

5、如图，

（1）当_____=______时，AD是三角形ABC的中线；

（2）当_____=______时，ED是三角形BEC的角平分线；

（3）当AD⊥BC时，BD是△______的高，又是△______的高。

6、过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？

7、如图，在△ABC中， 
    （1）画出AC边中线BD； 
    （2）画出∠C的平分线CE； 
    （3）画出△CED的边ED和边EC上的高

         【百炼成钢】

1．一个三角形的三个内角中 （  ）

 A .至少有一个钝角     B .至少有一个直角   C .至多有一个锐角     D. 至少有两个锐角

2、 如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。图中与∠A相等的角是（  ）

A.∠B   B. ∠ACD    C.∠BCD    D. ∠BDC

3、能将三角形面积平分的是三角形的（）

A. 角平分线      B.高       C. 中线       D.外角平分线

4、下列说法中正确的个数有（    ） 
    ①三要线段首尾顺次相接近所组成的图形叫三角形。 
    ②三角形的角平分线、中线、高都是线段。 
    ③只有一条高在三角形内部的在三角形是钝角三角形。 
    ④三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。 
    A、0个    B、1个    C、2个   D、3个 
    5、下列判断：
    ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； 
    ②三角形的中线、角平分线、高线都是线段；
    ③一个三角菜有三条角平分线、三条中线和三条高线；
    ④三角形的中线是通过经过顶点和对边中点的直线，其中正确的是（  ） 
    A、①②③④  B、②③④   C、①④   D、②③ 
    6、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（   ） 
    A、直角三角形  B、钝角三角形  C、直角三角形 D、不能确定 

7、在△ABC中，∠A=50°，∠B和∠C的平分线相交于O，则∠BOC=（） 
    A.65°    B.115°     C.130°      D.100°

8、如图所示，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．

9、如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18°，CE平分∠ACD吗？为什么？

10、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.