初中数学北京课改版八年级上册第十二章 三角形12.9 逆命题 、逆定理优质学案设计

尺规作图及轴对称

知识点：逆命题、逆定理

         温故

1、命题：判断某一个事情的语句叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论。

2、原命题与逆命题：命题的题设和结论可以互换，例如：“如果x=1，那么x²=1”，交换题设和结论后为“如果x² =1，那么x =1”。这两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫原命题的逆命题。原命题成立，逆命题不一定成立。

3、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称之为真命题。

4、假命题：题设成立时，结论不一定成立，像这样的命题称之为假命题。

5、反例：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使它具有命题的题设，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。

6、定理：用逻辑的方法判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做定理。

         知新

互逆命题：

两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个叫做互逆命题。如果把其中的一个命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

【例1】请你把“对顶角相等”这个命题的题设和结论写在下表中，然后再写出它的逆命题。

【例2】真命题的逆命题一定是真命题吗？

逆定理：

如果一个命题是真命题，可以称它为定理。如果一个定理的逆命题也是真命题，可以称它为原定理的逆定理。

         【当堂演练】

1、判断对错

（1）若a＞b，则ac＞bc      （  ）

（2）若ac＞bc，则a＞b       （  ）

（3）若a＞b，则ac²＞bc²     （  ）

（4）若ac²＞bc²，则a＞b      （  ）

2、下列各命题的逆命题是真命题的是(        )

A.对顶角相等   B.全等三角形的对应角相等
C.相等的角是同位角 D.等边三角形的三个内角都相等

3、以下三个命题：①等腰三角形的两个底角相等；②全等三角形的面积相等；③对顶角相等.其逆命题为真命题的个数共有(         )个

A.  B.  C.  D.

4、命题：“对顶角相等”的逆命题是________命题.(填“真”“假”)

5、命题：如果＝，那么＝，其逆命题是________．

6、四边形是多边形”，这个命题的逆命题是________，这个逆命题是________命题（填“真”或“假”）.

    【百炼成钢】

1、原命题为：“若，，则”，逆命题为：“若，则，”．下列判定正确的是（       ）

A.原命题为真命题，逆命题为假命题       B.原命题与逆命题均为真命题

C.原命题为假命题，逆命题为真命题    D.原命题与逆命题均为假命题

2、下列各定理中有逆定理的是(        )

A.两直线平行，同旁内角互补     B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等

C.对顶角相等    D.如果，那么

3、下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若＝，则＝；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（    ）

A.个 B.个 C.个 D.个

4、下列说法正确的是         

A.举反例和反证法都是用来证明一个命题是假命题的方法

B.命题“如果，那么”的逆命题是一个假命题

C.任何数的零次幂都等于   

D.定理“对顶角相等”有逆命题

5、下列各命题的逆命题成立的个数有(        )
①同旁内角互补，两直线平行；    ②如果两个角是直角，那么它们相等；
③全等三角形的对应角相等；   ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

A.个 B.个 C.个 D.个

6、下列定理中，没有逆定理的是（   ）

A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形两锐角互余
C.对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行
7、已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________.

8、命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为________．

9、命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是________(填真命题或假命题）.

10、请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．

11、如图：是等边三角形.
 

若，求证：是等边三角形；

请问的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立，请用反例说明．

12、 已知命题“两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直”.按要求完成下列各小题.
 

下面是小明证明该命题的过程，补充完整，括号内填根据.
已知：如图，直线,被截于,两点，， 平分 ，平分.
求证：________.
证明：∵   (已知），
∴   ________(________________)，
∵   平分平分  (已知），
∴   ，(________________)，
∴   ________(等式的性质）.
∵   在中，有(________________)，
∴    (等式的性质），
∴   ________(________________).

该命题的逆命题是________(填“真”或“假”)命题.