初中数学北京课改版八年级上册12.10 轴对称和轴对称图形精品学案及答案

尺规作图及轴对称

知识点：轴对称和轴对称图形

         温故

1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

         知新

轴对称图形：

当我们把某个图案沿一条直线翻折过来时，图案的两部分能够完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形，中间的折痕所在的直线叫做对称轴。

常见的轴对称图形及对称轴条数：

【例】如图，其中是轴对称图形的是（  ）

轴对称：

把两个图形沿某一直线翻折后，它们能够互相重合，我们称这两个图形关于这条直线对称，简称为轴对称，互相重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。

轴对称与轴对称图形的区别与联系如下：

轴对称的性质：

1、关于某条直线对称的两个图形是全等形；

2、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

         【百炼成钢】

一、判断题

1.全等的两图形必关于某一直线对称. (    )

2.关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形. (    )

3.等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴. (    )

4.若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称则两个三角形关于该直线轴对称. (    )

5.轴对称图形的对称轴有且只有一条. (    )

6.正方形的对称轴有四条. (    )

二、选择

1．下列说法错误的是 （  ）

   A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等;B．轴对称图形至少有一条对称轴

   C．全等三角形一定能关于某条直线对称;    D．角是关于它的平分线对称的图形

2.在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有(    )

A.1个           B.2个              C.3个             D.4个

3．如图，其中是轴对称图形的是（  ）

4．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（  ）

5.下列说法正确的是(    )

A.等边三角形只有一条对称轴          B.等腰三角形对称轴为底边上的高

C.直线AB不是轴对称图形             D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线

6.下列图不是轴对称图形的是(    )

A.圆            B.正方形             C.直角三角形      D.等腰三角形

7.O为锐角△ABC的∠C平分线上一点，O关于AC、BC的对称点分别为P、Q，则△POQ一定是(    )

A.等边三角形      B.等腰三角形    C.直角三角形      D.等腰直角三角形

8.下列各命题的逆命题成立的是(   )

A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线

B.两图形若关于某直线对称，则两图形全等.

C.等腰三角形是轴对称图形

D.线段对称轴有二条

三、填空

1.两图形关于直线对称，则两个图形一定           .

2.若两图形关于直线对称，则图形上的对应点连线段被对称轴        .

3.等边三角形的对称轴有       条.

4.轴对称图形是对   个图形而言的，而轴对称是对     个图形而言的.

5.两图形关于某直线对称，若它们的对应线段相交，交点必在     上.

6.线段的对称轴除了它的中垂线外，还有      .

四【生活实际运用】

1．上图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．

2.以树干为对称轴，画出树的另一半如图(3.15-9)

图3.15-9

3.草原上两个居民点A、B在河流l的同旁(如图3.15-10)汽车从A点出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶路程最短，在图中画出该点.