北京课改版八年级上册第十二章 三角形12.11 勾股定理优质学案

勾股定理

知识点：勾股定理

         温故

1、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

2、直接三角形全等的判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

3、三角形面积：S=

         知新

勾股定理：

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a2=c2﹣b2，b2= c2﹣a2及c2=a2+b2。

※由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边

【例】已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（　　）

A．不能确定         B．         C．17           D．17或

勾股定理的应用：

勾股定理是直角三角形的一个重要特征，它把三角形由一个直角的“形”的特点无以伦比为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范。利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明问题。常见的类型：

1、勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．

2、由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．

3、勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

4、勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．

【例】如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（　　）

A．6cm           B．12cm               C．13cm                  D．16cm

         【当堂演练】

1．已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（　　）

A．不能确定         B．         C．17           D．17或

2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c

=（　　）

A．1：：2        B．：1：2     C．1：1：2       D．1：2：3

3．直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（　　）

A．12厘米       B．15厘米      C．12或15厘米    D．12或（7+）厘米

4．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树　　　米之外才是安全的．

5．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为　　　m．

6．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是　　米．（精确到0.01米）

         【百炼成钢】

1．若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（　　）

A．5         B．         C．5或          D．没有

2．已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（　　）

A．5cm     B．cm     C．5cm或cm        D．cm

3．已知Rt△ABC中的三边长为a、b、c，若a=8，b=15，那么c2等于（　　）

A．161     B．289         C．225              D．161或289

4．一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（　　）

A．12         B．13         C．16              D．18

5．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是　　cm．

6．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用　　　　　秒钟．

7．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是　　　　　cm．

8．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　　　　　米．

9．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为　　　cm．

（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．

10．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为　　　　mm．