上海市静安区2019届高三上学期期末质量检测（一模）数学试题

这是一份上海市静安区2019届高三上学期期末质量检测（一模）数学试题，共8页。试卷主要包含了本场考试时间120分钟，已知，则_________等内容，欢迎下载使用。
 静安区2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测              高三数学试卷考生注意：    1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．另有答题纸．    2．作答前，在答题纸正面填写姓名、编号等信息．    3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．    4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．函数的定义域是______________．2．已知向量，，则向量的坐标是____________．3．在二项式的展开式中，项的系数为__________．（结果用数值表示）4．若直线轴平行，则a的值是__________．5．若、是一元二次方程的两个根，则__________．6．在数列中，，且是公比为的等比数列．设，则__________．()7．某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入．假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为__________元．（结果保留两位小数） 8．已知，则_________．9．以两条直线的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是__________．10．已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________ cm3．（结果保留圆周率）11．集合，，若，则实数的取值范围是__________．12.若定义在实数集R上的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则方程在区间（）内的所有实根之和为__________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（     ）.（A）      （B）      （C）      （D）14．已知椭圆的标准方程为，焦点在轴上，则其焦距为（　　）. （A）　　（B）　　（C）　　（D）15．已知下列4个命题：①若复数的模相等，则是共轭复数．②都是复数，若是虚数，则的共轭复数．③复数是实数的充要条件是．（是的共轭复数）．④已知复数（是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. O为坐标原点．若（），则.则其中正确命题的个数为（    ）.（A）1个         （B）2个          （C）3个         （D）4个16．设都是小于9的正整数，且满足，，则的夹角大小为（    ）.（A）      （B）三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效数字，单位:米）．    18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．            19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设，．（1）求函数的最大值；（2）对（1）中的，是否存在常数（），使得当时，有意义，且的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．   20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设，椭圆：与双曲线：的焦点相同．（1）求椭圆与双曲线的方程；（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为，的直线，，分别交双曲线于点，（，不同于右顶点），若，求证：直线的倾斜角为定值，并求出此定值；（3）设点，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围．   21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）将个数，，…，的连乘积记为，将个数，，…，的和记为．（）（1）若数列满足，，，设，，求；（2）用表示不超过的最大整数，例如，，．若数列满足，，，求的值；（3）设定义在正整数集上的函数满足：当（）时，，问是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（已知）． 静安区2018学年度第一学期高中教学质量检测              高三数学解答一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．.   2．.    3．10.4．．        5．．      6．.7．13795.16元  8．．     9．.10．12288 cm3． 11．.   12. 24.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．~~~~16．ABBC三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分）解：根据题意，在△ABC中，，BAC=66O20/，由余弦定理，得 计算得：.. 答：顶杆 约长1.89米．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）由题意，△是等边三角形，因为是的中点，所以， 又平面，所以，所以平面． （2）取中点，连结，，则∥，所以，为异面直线与所成角， 设，在△中，，，， 所以，． 所以，异面直线与所成角的大小为．  19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解： (1) 设，因为，所以. . (2)当时，，该函数当时递减，当时递增。要使有意义且取得最大值，关于自变量的单调性必是当时增, 当时递减，所以根据题意得：，于是，得．所以存在，使得当时，的最大值是 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）由题意，，所以． 所以椭圆的方程为，双曲线的方程为．（2）双曲线的右顶点为，因为，不妨设，则，设直线的方程为，由,得， 则,()，.同理，，， 又，所以，.因为，所以直线与轴平行，即为定值，倾斜角为0． （3）设，，直线的方程为，由整理得，△，故．，， 设的中点为，则，， 又在直线上，所以，．因为，，所以，所以．又，。即. 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）由，得,或且，所以．又，所以，．从而=1.  （2）由，，因为，所以，，所以，，因为，所以． （3）若存在正整数n，则由已知得，，且， 因此所求和的最后一项必定出现在1+2+3+…+17=153项之后，且，共有个，所以，,所以，，解得．所以存在正整数n=166，使得.