湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图像与性质精品巩固练习

2021年湘教版数学九年级上册

1.2《反比例函数的图像与性质》同步练习卷

一、选择题

1.已知点(3，﹣4)在反比例函数y=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是(　　)

A.(3，4)     B.(﹣3，﹣4)      C.(﹣2，6)     D.(2，6)

2.老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.

甲：函数图象经过第一象限；

乙：函数图象经过第三象限；

丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.

根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(        )

A.y=3x           B.y=           C.y=－         D.y=x2

3.反比例函数y=的图象如图所示，

以下结论：

①常数m<－1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若A(－1，h)，B(2，k)在函数图象上，则h<k；

④若P(x，y)在函数图象上，则P′(－x，－y)也在函数图象上.

其中正确的是(        )

A.①②             B.②③           C.③④             D.①④

4.对于函数y=－，当x＜0时，函数图象位于(        )

A.第一象限           B.第二象限       C.第三象限            D.第四象限

5.反比例函数y=的图象经过点(－1，－2)，则该反比例函数的图象位于(        )

A.第一、二象限   B.第一、三象限  C.第二、四象限   D.第三、四象限

6.当x＜0时，下列表示函数y=的图象的是(        )

7.已知反比例函数y=(k<0)的图象上有两点，，且，设y1-y2=a，

则(    )

A.a>0       B.a<0         C.a≥0       D.a≤0

8.如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是(　　)

A．点M      B．点N        C．点P           D．点Q

9.已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣kx-1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（  ）

10.如图,等腰△ABC 的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y=kx-1（x>0)的图象上运动，且 AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（      ）

A.一直不变       B.先增大后减小       C.先减小后增大        D.先增大后不变

二、填空题

11.图象经过点A(－2，－4)的反比例函数的解析式为y=       .

12.如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是         .

13.已知反比例函数y=的图象如图所示，则m的取值范围是      .

14.如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为________.

15.已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y=(m<0)的图象上的两点，

则y1______y2(填“>”“=”或“<”)

16.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为        ．

三、解答题

17.已知函数的图象是双曲线． 

(1)求m的值；

(2)若该函数的图象经过第二、四象限，求函数的表达式．

18.如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(－2，8).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.

19.如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B、P都在函数y=(x＞0)的图象上，过动点P分别作轴x、y轴的平行线，交y轴、x轴于点D、E.设矩形PDOE与正方形OABC重叠部分图形的面积为S，点P的横坐标为m.

(1)求k的值；

(2)用含m的代数式表示CD的长；

(3)求S与m之间的函数关系式.

20.如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：B.

3.答案为：C.

4.答案为：B.

5.答案为：B.

6.答案为：D.

7.答案为：B

8.答案为：A.

9.答案为：D

10.答案为：A

11.答案为：.

12.答案为：k1＜k3＜k2.

13.答案为：m＜1.

14.答案为：3.

15.答案为：>

16.答案为：2．

17.解：根据题意得：m2-24=1，
解得：．

∵函数的图象经过第二、四象限，
∴2m+1<0，解得m<-0.5，
∴m=-5.
∴函数的表达式．

18.解：(1)y=－.

(2)y1＜y2.理由：

∵k=－16＜0，

∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大.

又∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，

∴y1＜y2.

19.解(1)∵正方形OABC的面积4，

∴BA=BC=OA=OC=2.

∴点 B(2，2)

∵点B、P都在函数y=(x＞0)的图象上

∴k=2×2=4

∴解析式y=

(2)∵点P在y=的图象上，且横坐标为m，

∴

当0＜m≤2时，CD=﹣2

当m＞2时，CD=2﹣

(3)当0＜m≤2时，S=2m

当m＞2时，S=2×=

20.解：（1）∵点A横坐标为4，

∴当x=4时，y=2．

∴点A的坐标为（4，2）．

∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，

∴k=4×2=8．

（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，

∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．

∴点C的坐标为（1，8）．

∵点C、A都在双曲线上，

∴S△COE=S△AOF=4．

∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．

∴S△COA=S梯形CEFA．

∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，

∴S△COA=15．