初中2.4 一元二次方程根与系数的关系精品随堂练习题

2021年湘教版数学九年级上册

2.4《一元二次方程根与系数的关系》同步练习卷

一、选择题

1.下列方程中，两根之和为2的是(　　)

A.x2+2x﹣3=0       B.x2﹣2x﹣3=0       C.x2﹣2x+3=0       D.4x2﹣2x﹣3=0

2.已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为2，则另一根为(　　)

A.﹣4         B.﹣2         C.4         D.2

3.关于x的方程x2－ax＋2a=0的两根的平方和是5，则a的值是(　　)

A.－1或5         B.1            C.5              D.－1

4.方程x2-6x+10=0的根的情况是(　　)

A.两个实根之和为6

B.两个实根之积为10

C.没有实数根

D.有两个相等的实数根

5.若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5=0的两根，则x1•x2的值为(　　)

A．﹣5      B．5         C．﹣4        D．4

6.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（     ）

 A.﹣2                         B.2                          C.±2                            D.4

7.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（      ）

  A.4，﹣2                       B.﹣4，﹣2                     C.4，2                      D.﹣4，2

8.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a-1=0有两根为x1和x2，且x12-x1x2=0，

则a的值是(       )

A.a=1           B.a=1或a=-2          C.a=2             D.a=1或a=2

9.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则＋的值为(     )

    A.-2              B.-                                       C.            D.2

10.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2=x1x2，则m的值是(     )

    A.－2或3        B.3                      C.-2               D.-3或2

二、填空题

11.若关于x的方程2x2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m=　 　，n=　  　.

12.若一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为2,则m=        .

13.已知关于x的方程x2＋mx-3=0的一个根是1，则它的另一个根是            ．

14.已知一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α,β,则(α-1)(β-1)的值为    ．

15.设x1，x2是方程5x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则的值为      ．

16.甲、乙两同学解方程x2＋px＋q=0，甲看错了一次项系数，解得根为4和－9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为________________．

三、解答题

17.已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,求下列代数式的值.

(1);       (2);        (3)(x1-1)(x2-1).

18.已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2．

（1）求a的值；

（2）求出该一元二次方程的两实数根．

19.已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值.

20.关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.

参考答案

1.B.

2.D

3.D

4.C.

5.A.

6.A

7.D

8.D

9.A

10.C

11.答案为：2，﹣24.

12.答案为：-3

13.答案为：x=-3；

14.答案为：7．

15.答案为：﹣3．

16.答案为：x2－5x－36＝0

17.解：∵x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,

∴x1+x2=-4,x1x2=2.

(1)+===-2.

(2)+=(x1+x2)2-2x1x2=16-4=12.

(3)(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-(-4)+1=7.

18.解：（1）∵x1+x2=a，x1x2=2，又x1x2=x1+x2﹣2，∴a﹣2=2，a=4；

（2）方程可化为x2﹣4x+2=0，∴（x﹣2）2=2，

解得：x﹣2= 或x﹣2=﹣，

∴x1=2+，x2=2﹣．

19.解：有题意可知：

ab=-1,a+b=2,a2-2a=1,

所以原式=ab-(a2-2a)+a+b=-1-1+2=0.

20.解：(1)∵方程有两个实数根，∴△≥0，

∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，解得m≤；

(2)∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，

又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，

∴2×(﹣3)+m﹣1+10=0，

∴m=﹣3.