初中4.1 正弦和余弦优秀综合训练题

2021年湘教版数学九年级上册

4.1《正弦和余弦》同步练习卷

一、选择题

1.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=(　　)

A.           B.         C.           D.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是(　　)

A.            B.            C.            D.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为(　　)

A.          B.        C.         D.

4.将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为

(2，1)，则tan∠A′OB′的值为(　　)

A.            B.2               C.            D.

5.在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于(　　)

A.          B.         C.           D.

6.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(　　)

A.不变 

B.缩小为原来的

C.扩大为原来的3倍 

D.不能确定

7.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为(　　)

A.sinA=2sinA′    B.sinA=sinA′    C.2sinA=sinA′     D.不确定

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为(　　)

A.          B.           C.        D.1

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于(　　)

A.          B.         C.            D.

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC=，BC=2，

则sin∠ACD的值为(　　)

A.            B.           C.           D.

二、填空题

11.在△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB边的长是________.

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7.则sinB=________.

13.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________.

14.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，

则cosα=________.

15.如图,若点A的坐标为，则sin∠1=       ．

16.已知在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB=____________.

三、解答题

17.根据图中数据，求sinC和sinB的值.

18.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，求sinA和sinB的值.

19.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求cosA和cosB的值.

20.已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．

（1）求证：CA2=CE•CD；

（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：B

3.答案为：D

4.答案为：A

5.答案为：A

6.答案为：A

7.答案为：B

8.答案为：C

9.答案为：B

10.答案为：A

11.答案为：9

12.答案为：

13.答案为：

14.答案为：

15.答案为：．

16.答案为：0.75；

17.答案为：sinC=，sinB=.

18.答案为：sinA=，sinB=.

19.答案为：cosA=，cosB=.　

20.解：