初中数学冀教版七年级下册6.4 简单的三元一次方程组图文课件ppt

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三元一次方程(组)的有关概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数. 在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
三元一次方程(组)的有关概念
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组.
三元一次方程组必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起．
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) A. B. C. D.
导引：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项 的次数为2的项，不符合三元一次方程组的定义，故 A选项不是；B选项中 是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项 不是；D选项符合三元一次方程组的定义．
1 下列方程是三元一次方程的是________．(填序号) ①x＋y－z＝1; ②4xy＋3z＝7； ③ ④6x＋4y－3＝0.
下列方程组中是三元一次方程组的是(　　)A. B. C. D.
若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是关于x，y，z的三元一次方程，则(　　)A．a＝1，b＝0 B．a＝－1，b＝0C．a＝±1，b＝0 D．a＝0，b＝0
怎样解三元一次方程组呢？
我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
用代入消元法试一试！
例2 解方程组：
由①，得 z＝x－4. ④将④分别代入②，③，得解这个二元一次方程组，得
把x＝4代入① ，得 z＝0.所以原方程组的解是
1.做一做: (1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y (或z)，从而得到方程组的解吗？ (2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.2.议一议: 上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的 解法有什么联系? 解三元一次方程组的思路是什么？
3.解三元一次方程组 (1)基本思路: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元” ——把“三元”化为“二元”， 再化为“一元”. (2)求解方法：加减消元法和代入消元法．
例3 (一题多解)解三元一次方程组：导引：方法一：把③分别代入①②消去x这个“元”； 方法二：观察发现三个方程中x的系数都是1， 因此可以用加减法消去x这个“元”； 方法三：由方程①②消去z这个“元”．
解：方法一：将③分别代入①②，得 解得 把y＝2代入③，得x＝8. 所以原方程组的解为
方法二：②－①，得y＋4z＝10，④ ②－③，得6y＋5z＝22，⑤　联立④⑤，得 把y＝2代入③，得x＝8，所以原方程组的解为
方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60, ④　④－②，得4x＋3y＝38，⑤，联立③⑤，得 把x＝8，y＝2代入①，得z＝2，所以原方程组的解为
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．
②－③，得x－y＝3.④①＋④，得2x＝4，x＝2，把x＝2代入①，得2＋y＝1，y＝－1，把x＝2代入②，得2＋z＝6，z＝4.所以原方程组的解为
①＋②，得2x＝16，x＝8，①－③，得2z＝10，z＝5，②－③，得2y＝4，y＝2，所以原方程组的解为
解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选(　　)A．消去x B．消去y C．消去z D．以上说法都不对
已知三元一次方程组 经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(　　)A. B. C. D.
例4 一个三位数，十位数字是个位数字的 百位数 字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位 数字对调后得到的新三位数比原三位数大495， 求原三位数．导引：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y， z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z.
解：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z. 由题意，得 解得 答：原三位数是368.
解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可表示为10a＋b；如果一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么这个三位数可表示为100a＋10b＋c，以此类推．
例5 某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有 一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5 h，从 乙地到甲地需要2.3 h．假设该汽车在平路、上坡路、下 坡路的行驶过程中的时速分别是30 km，20 km，40 km， 则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长 度各是多少？导引：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡 路长度＝70 km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋ 平路时间＋下坡时间＝2.5 h；③从乙地到甲地的过程中， 上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3 h.
解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路 的长度分别是x km，y km和z km. 由题意得 答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km， 平路的长度是54 km，下坡路的长度是4 km.
解此题的关键是理解在汽车往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．
已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．
在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－5，可列出关于a，b，c的三元一次方程组是(　　)A. B. C. D.
【中考·黑龙江】小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法？(　　)A．6　　　　 B．5　　　　C．4　　　 　D．3
1.化“三元”为“二元”
三元一次方程组求法步骤：
2.化“二元”为“一元”
（也就是消去一个未知数）
易错点：加减消元时，易漏乘某项系数而出错
由②＋①×2，得7x＋8z＝4.④由③＋②×2，得2x＋3z＝3.⑤由④⑤组成方程组，得所以原方程组的解为
解三元一次方程组时，通常需在某些方程两边同乘某常数，以便于消去同一未知数；在变形过程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x＋2y＋6z＝1的错误．