青岛版九年级上册1.2 怎样判定三角形相似授课ppt课件

这是一份青岛版九年级上册1.2 怎样判定三角形相似授课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，乐山大佛，知识点，讲授新课，测量原理，知识拓展，怎样测出OA的长，134m，练一练等内容，欢迎下载使用。

1.通过测量旗杆的高度，复习巩固相似三角形有关知识.（重点）2.综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决实际问题.（难点）
世界上最高的树—— 红杉
台北101大楼
怎样测量这些非常高大物体的高度？
据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,测出了金字塔的高度.那么现在我们也学习了相似三角形的知识,我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢?
学校广场上的五星红旗高高飘扬,每周一的早上,全校师生都要在那里举行庄严的升国旗仪式.那么你知道旗杆的高度吗?你能测量出旗杆的高度吗?
利用相似三角形测量高度
1.利用阳光下的影子测量旗杆的高度
【操作方法1】一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的影长和此时旗杆的影长.
∴△ABE∽△CDB.
∵太阳的光线是平行的,∴AE∥CB,
∴∠AEB=∠CBD,
∵人与旗杆是垂直于地面的,
∴∠ABE=∠CDB=90°,
因此,只要测量出人的影长BE,旗杆的影长DB,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的高度了.
如图所示,由于光线AC,A'C'平行,所以∠C=∠C'.由于站立的人和被测物体都垂直于地面,所以∠B=∠B'=90°,这样△ABC∽△A'B'C',从而有AB∶A'B'=BC∶B'C',其中AB,BC,B'C'可测,故A'B'通过计算可求.
缺点:受太阳光的限制,只能在有太阳光时进行操作.
测量方法:量出观测者身高以及同一时刻观测者和被测物体的影子的长度.
测量数据:观测者身高和同一时刻观测者和被测物体的影子的长度.
测量原理:由太阳光线是平行线得出两直角三角形相似.
优点:除皮尺外不需要其他工具,简单易行,好操作.
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
因此金字塔的高度为134 m.
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
利用阳光下的影子测高：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
1. 如图，要测量旗杆 AB 的高度， 可在地面上竖一根竹竿 DE， 测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即 可，则下面能用来求AB长的等 式是 ( ) A． B． C． D．
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是______米．
2.利用标杆测量旗杆的高度
【操作方法】选一名学生为观测者,在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆,观测者前后调整自己的位置,使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上,分别测出他的脚与旗杆底部以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度.
又∵∠3=∠3, △AME∽△ANC,
如图所示,过点A作AN⊥DC于N,交EF于M.
∵EF⊥BD,CD⊥BD,
∴∠EFD=∠CDH=90°,
∴EF∥CN,∴∠1=∠2.
因此,只要测量出观测者的眼睛与地面的距离AB,人到旗杆的距离BD,人到标杆的距离BF,标杆高度EF,就可以求出旗杆CD的高度.
∴∠ABF=∠CDF=∠AND=90°,
∴四边形ABDN为矩形,
∴DN=AB,AN=BD,
∴CD=CN+ND=CN+AB.
优点:只需要标杆即可,不受太阳光的限制.
[知识拓展]　标杆测高
活动工具:标杆(高度要高于观测者的身高),皮尺.
测量方法:观测者的眼睛必须与标杆的顶端和被测物体的顶端在一条直线上.
测量数据:观测者的眼睛与地面的距离,标杆高度以及观测者与标杆、被测物体之间的距离.
测量原理:由标杆和被测物体平行得出两直角三角形相似.
例2 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了?
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了.
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上． ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH∽△CEK.
练一练：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
分析：人、树、标杆相互平行，添加辅助线，过点A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，可得△AEM∽△ACN.
解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD, ∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN ,∴ .∵AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m ,∴ , ∴CN=3.6（m），∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树的高度为5.2m.
【操作方法】选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子,固定镜子的位置,观测者看着镜子来回调整自己的位置,使自己能够通过镜子看到旗杆顶端.测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.
3.利用镜子的反射测旗杆的高度
∴∠B=∠D=90°,∴△ABE∽△CDE.
点拨:反射角=入射角.
∵反射角=入射角,∴∠AEB=∠CED.
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
因此,测量出人与镜子的距离BE,旗杆与镜子的距离DE,再知道观测者的眼睛与地面的距离AB,就可以求出旗杆CD的高度.
例3：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ ,解得 BA=18.75（m）.因此，树高约为18.75m.
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( )A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得 教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高 度应为 ( ) A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( ) A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
3. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看 到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝ 20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平 面镜的距离 SA 的长度为 .
4.如图 ，利用标杆BE测量建筑物的高度. 如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？
∵EB⊥AC , CD⊥AC
5. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬 纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调 整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG = 1.5 米， 到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度.
解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
解得：AC = 10，故 AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 (m).答：旗杆的高度为 11.5 m.
6. 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影 长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面 长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗 杆的高度．
解：如图：过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，∴ EA : ED=1 : 1.2，∴ AE = 8 m，∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，∴ 学校旗杆的高度为 10 m.