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初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课前预习课件ppt
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这是一份初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课前预习课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了四个概念，不等式，一元一次不等式，四个解法，一元一次不等式的解法，两个应用，一元一次不等式的应用等内容，欢迎下载使用。
本章中的一元一次不等式(组)的解法及应用是中考的必考内容，从近几年的中考试题来看，重点考查不等式的基本性质，求一元一次不等式(组)的解集，主要以选择题、填空题的形式出现，难度较小．有关列不等式(组)解应用题的试题不断渗透新的理念、新的情境，题型涉及选择题、填空题和解答题． 全章主要热门考点为：四个概念、一个性质、四个解法、两个应用.
1. 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．① x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④ x2＞0；⑤ 2x－3y＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3.
等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥.
2. 下列式子是一元一次不等式的是( )A．2x2＋1＞3 B. －4＜5C．3(x－1)＜ (2x＋1) D．2y＞0
3. 下列式子中，一元一次不等式组有( )① ② ③④ ⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
③中 不是整式，④⑤中均含有2个未知数，所以③④⑤均不是一元一次不等式组．只有①②是一元一次不等式组．故选B.
4. 下列说法中，正确的有( )①x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解是x＞2；③不等式组 的解集是－2≤x＜3；④不等式组 的解集是x＝6；⑤不等式组 无解．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
不等式(组)的解或解集
当x＝7时，x＞1成立，所以x＝7是不等式x＞1的解，故①正确；不等式2x＞4的解集是x＞2，故②错误；不等式组 的解集是x＞3，故③错误；不等式组 的解集是x＝6，故④正确；不等式组 无解，故⑤正确．故正确的有①④⑤，共3个，故选C.
一个性质——不等式的基本性质
5. 下列不等式变形中，一定正确的是( )A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞0，b＞0，且 ＞ ，则a＞b
A中，若c＜0，则两边同时除以c，得a＜b；B中，若m＝0，则两边同时乘m2，得am2＝bm2＝0；C中，由ac2＞bc2可知c≠0，两边同时除以c2(c2＞0)，有a＞b；D可用特殊值法，设a＝1，b＝2，代入检验即可．要注意不等式中的隐含条件，如ac2＞bc2中，隐含着“c≠0”这一条件．
6.【中考·安徽】解不等式： .
去分母，得2x＞6－x＋3.移项、合并同类项，得3x＞9.系数化为1，得x＞3.∴原不等式的解集为x＞3.
7. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
去分母，得3x－6≤4x－3.移项，得4x－3x≥3－6.合并同类项，得x≥－3.在数轴上表示如图所示．
8. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)【中考·遂宁】(2)【中考·扬州】
一元一次不等式组的解法
(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式组的解集为－3＜x≤2.在数轴上表示如图所示．
(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式组的解集为－1＜x≤1.在数轴上表示如图所示．
9. 使x－5＞4x－3成立的最大整数是什么？
求一元一次不等式(组)的整数解
将原不等式移项、合并同类项，得－3x＞2.系数化为1，得x＜－ .将不等式的解集在数轴上表示出来，如图．因为在这个解集范围内的最大整数为－1，所以使x－5＞4x－3成立的最大整数是－1.
10. 解不等式组 并求它的正整数解.
解不等式①，得x＞－ .解不等式②，得x≤4.所以不等式组的解集为－ ＜x≤4.把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示．所以这个不等式组的正整数解为1，2，3，4.
方法总结：求不等式组的特殊解的方法：先求出这个不等式组的解集，然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊解．找特殊解时，借助数轴会更直观一些．
11. 已知关于x，y的方程组 的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围．
与字母参数有关的一元一次不等式组的解法
方法一：解方程组 得∵－1＜x＋y＜1，∴－1＜ ＜1.解得－8＜k＜0.
方法二：将方程组中的两式左右两边分别相加，得4x＋4y＝k＋4，即x＋y＝ ＋1.又∵－1＜x＋y＜1，∴－1＜ ＋1＜1.解得－8＜k＜0.
12.【中考·长沙】为建设“秀美幸福之市”，某市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．(1)若购买两种树苗的总金额为90 000元，求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？
(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400－x)棵．根据题意，得200x＋300(400－x)＝90 000.解得x＝300.400－300＝100(棵)．答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.(2)设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400－a)棵．由题意，得200a≥300(400－a)．解得a≥240.答：至少应购买甲种树苗240棵．
13. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，某学校馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元，20本文学名著比20本动漫书多440元．(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)(1)求每本文学名著和动漫书各多少元；(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．
一元一次不等式组的应用
(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元．由题意，得 解得答：每本文学名著40元，每本动漫书18元．(2)设购买文学名著m本，则购买动漫书(m＋20)本.根据题意，得解得26≤m≤ .
本章中的一元一次不等式(组)的解法及应用是中考的必考内容，从近几年的中考试题来看，重点考查不等式的基本性质，求一元一次不等式(组)的解集，主要以选择题、填空题的形式出现，难度较小．有关列不等式(组)解应用题的试题不断渗透新的理念、新的情境，题型涉及选择题、填空题和解答题． 全章主要热门考点为：四个概念、一个性质、四个解法、两个应用.
1. 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．① x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④ x2＞0；⑤ 2x－3y＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3.
等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥.
2. 下列式子是一元一次不等式的是( )A．2x2＋1＞3 B. －4＜5C．3(x－1)＜ (2x＋1) D．2y＞0
3. 下列式子中，一元一次不等式组有( )① ② ③④ ⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
③中 不是整式，④⑤中均含有2个未知数，所以③④⑤均不是一元一次不等式组．只有①②是一元一次不等式组．故选B.
4. 下列说法中，正确的有( )①x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解是x＞2；③不等式组 的解集是－2≤x＜3；④不等式组 的解集是x＝6；⑤不等式组 无解．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
不等式(组)的解或解集
当x＝7时，x＞1成立，所以x＝7是不等式x＞1的解，故①正确；不等式2x＞4的解集是x＞2，故②错误；不等式组 的解集是x＞3，故③错误；不等式组 的解集是x＝6，故④正确；不等式组 无解，故⑤正确．故正确的有①④⑤，共3个，故选C.
一个性质——不等式的基本性质
5. 下列不等式变形中，一定正确的是( )A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞0，b＞0，且 ＞ ，则a＞b
A中，若c＜0，则两边同时除以c，得a＜b；B中，若m＝0，则两边同时乘m2，得am2＝bm2＝0；C中，由ac2＞bc2可知c≠0，两边同时除以c2(c2＞0)，有a＞b；D可用特殊值法，设a＝1，b＝2，代入检验即可．要注意不等式中的隐含条件，如ac2＞bc2中，隐含着“c≠0”这一条件．
6.【中考·安徽】解不等式： .
去分母，得2x＞6－x＋3.移项、合并同类项，得3x＞9.系数化为1，得x＞3.∴原不等式的解集为x＞3.
7. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
去分母，得3x－6≤4x－3.移项，得4x－3x≥3－6.合并同类项，得x≥－3.在数轴上表示如图所示．
8. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)【中考·遂宁】(2)【中考·扬州】
一元一次不等式组的解法
(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式组的解集为－3＜x≤2.在数轴上表示如图所示．
(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式组的解集为－1＜x≤1.在数轴上表示如图所示．
9. 使x－5＞4x－3成立的最大整数是什么？
求一元一次不等式(组)的整数解
将原不等式移项、合并同类项，得－3x＞2.系数化为1，得x＜－ .将不等式的解集在数轴上表示出来，如图．因为在这个解集范围内的最大整数为－1，所以使x－5＞4x－3成立的最大整数是－1.
10. 解不等式组 并求它的正整数解.
解不等式①，得x＞－ .解不等式②，得x≤4.所以不等式组的解集为－ ＜x≤4.把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示．所以这个不等式组的正整数解为1，2，3，4.
方法总结：求不等式组的特殊解的方法：先求出这个不等式组的解集，然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊解．找特殊解时，借助数轴会更直观一些．
11. 已知关于x，y的方程组 的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围．
与字母参数有关的一元一次不等式组的解法
方法一：解方程组 得∵－1＜x＋y＜1，∴－1＜ ＜1.解得－8＜k＜0.
方法二：将方程组中的两式左右两边分别相加，得4x＋4y＝k＋4，即x＋y＝ ＋1.又∵－1＜x＋y＜1，∴－1＜ ＋1＜1.解得－8＜k＜0.
12.【中考·长沙】为建设“秀美幸福之市”，某市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．(1)若购买两种树苗的总金额为90 000元，求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？
(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400－x)棵．根据题意，得200x＋300(400－x)＝90 000.解得x＝300.400－300＝100(棵)．答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.(2)设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400－a)棵．由题意，得200a≥300(400－a)．解得a≥240.答：至少应购买甲种树苗240棵．
13. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，某学校馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元，20本文学名著比20本动漫书多440元．(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)(1)求每本文学名著和动漫书各多少元；(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．
一元一次不等式组的应用
(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元．由题意，得 解得答：每本文学名著40元，每本动漫书18元．(2)设购买文学名著m本，则购买动漫书(m＋20)本.根据题意，得解得26≤m≤ .
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