数学九年级下册30.2 二次函数的图像和性质教课课件ppt

这是一份数学九年级下册30.2 二次函数的图像和性质教课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，回顾旧知，知识点，议一议，解先列表，向左平移1个单位，向右平移1个单位，左加右减，顶点00等内容，欢迎下载使用。

二次函数y=a(x-h)2的图象二次函数y=a(x-h)2的性质二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系
二次函数 y＝ax2，y＝ax2＋k 有何位置关系？
二次函数 y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2＋k 的图象是什么？
二次函数 y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2－k 的图象是什么？
前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.
二次函数y=a(x-h)2的图象
二次函数y= (x-1)2的图象与二次函数y= x2的图象有什么关系？ 类似地，你能发现二次函数y= (x+1)2的图象与二次函数y= (x-1)2的图象有什么关系吗？
画出二次函数 与 的图像,
由图知：对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).
虚线为 的图像
从形状上看，二次函数 与 的图像与二次函数 的图像的形状和位置有什么关系?
形状相同，位置不同.
1 抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)
【中考·兰州】在下列二次函数中，其图象的对 称轴为直线x＝－2的是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　)①开口向上；②顶点为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为(　　)A．(1，2) B．(1，－2)C．(5，2) D．(－1，4)
抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?
(2)抛物线 的开口方向、对称 轴、顶点坐标、 增减性和最值?
二次函数y＝a(x-h)2的性质
根据图象得出二次函数y＝a(x－h)2的性质如下表：
负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝ x2－1与y＝ (x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同， 因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y＝ 的顶点坐标为 ；抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝－ .
导引：抛物线y＝－ x2－1的开口向下，顶点在y轴的
本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二次函数的性质，画出图象进行判断．
在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(　　)
2 关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法正确的 是(　　) A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴是直线x＝3 C．其图象的顶点坐标是(0，3) D．当x＞－3时，y随x的增大而减小
3 已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论 成立的是(　　) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为(　　)A．－12 B．12 C．32 D．－32
二次函数y=a（x-h）2与y=ax2之间的关系
前面已画出了抛物线y=－ (x+1)2，y=－ (x－1)2，在此坐标系中画出抛物线y=－ x2 (见图中虚线部分), 观察抛物线y=－ (x+1)2，y=－ (x－1)2与抛物线y=－ x2有什么关系？
抛物线 与抛物线 有什么关系?
对称轴:y轴即直线: x=0
在同一坐标系中作出下列二次函数:
例2 二次函数y=－ (x－5)2的图象可有抛物线y=－ x2 沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___, 顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时， y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当 x___5时，y随x的增大而减小.
y=－ (x－5)2的图象与抛物线y=－ x2的形状相同，但位置不同，y=－ (x－5)2的图象由抛物线y=－ x2向右平移5个单位得到.
【中考·海南】把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　　) A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度
对于任何实数h，抛物线y＝－x2与抛物线 y＝－(x－h)2的相同点是(　　) A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最低点
【中考·丽水】将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是(　　)A．向左平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度
二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
y＝a(x－h)2图象a＞0时，开口向上，最低点是顶点；a＜0时，开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).
向右平移h个单位(h＞0)
向左平移h个单位(h＞0)
对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们图象的开口的大小是一样的．其中正确的说法有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
易错点：函数y＝ax2＋c与y＝a(x－h)2的图象与性质区别不清
二次函数y＝3x2＋1的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x>0时，y随x的增大而增大；二次函数y＝3(x－1)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)，当x>1时，y随x的增大而增大；二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2的图象的开口大小一样．因此正确的说法有2个：①④.故选B.