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    冀教版数学九年级下册 30.2.2 二次函数y=ax²+c的图像和性质【课件】
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    数学九年级下册30.2 二次函数的图像和性质图文ppt课件

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    这是一份数学九年级下册30.2 二次函数的图像和性质图文ppt课件,共34页。PPT课件主要包含了课堂讲解,课时流程,知识点,解列表,yx2+1,yx2-1,抛物线yx2,抛物线yx2-1,yx2,抛物线yx2+1等内容,欢迎下载使用。

    二次函数y=ax2+c的图像 二次函数y=ax2+c的性质二次函数y=ax2+c的性质与y=ax2 之间的关系
    复习回顾:二次函数y=ax²的性质
    二次函数y=ax2+c的图像
    1.画二次函数y= x2+1的图像,你是怎样画的?与同伴进行 交流.2.二次函数y=x2+1的图像与二次函数y=x2 的图像有什么关 系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐 标分别是什么? 二次函数y = x2-1的图像呢?
    在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 -1的图像
    导引:根据二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像的对称轴是 y轴直接选择.
    函数y=ax2+c(a≠0)与函数y=ax2(a≠0)图像特征:只有顶点坐标不同,其他都相同.
    1 抛物线y=ax2+(a-2)的顶点在x轴的下方,则a的取 值范围是____________.2 (中考·茂名)在平面直角坐标系中,下列函数的图像 经过原点的是(  ) A.y= B.y=-2x-3 C.y=2x2+1 D.y=5x
    3 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴的交 点的个数是(  ) A.3 B.2 C.1 D.0
    在二次函数:①y=3x2 ; ②y= x2+1;③y=- x2-3中,图像开口大小顺序用序号表示为(   )A.①>②>③ B.①>③>②C.②>③>① D.②>①>③
    【中考·泰安】在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图像可能是(  )
    【中考·成都】二次函数y=2x2-3的图像是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是(  )A.抛物线开口向下B.抛物线经过点(2,3)C.抛物线的对称轴是直线x=1D.抛物线与x轴有两个交点
    二次函数y=ax2+c的性质
    思考:(1)抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴、 顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系?
    抛物线y=x2+1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0,1).抛物线y=x2-1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0, -1).
    二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像和性质
    例2 已知点(-7,y1),(3,y2),(-1,y3)都在抛物线y= ax2+k(a>0)上,则(  ) A.y1<y2<y3  B.y1<y3<y2   C.y3<y2<y1  D.y2<y1<y3 ∵抛物线y=ax2+k(a>0)关于y轴对称,且点(3,y2) 在抛物线上,∴点(-3,y2)也在抛物线上. ∵(-7,y1),(-3,y2),(-1,y3)三点都在对称轴左 侧,在y轴左侧时,y随x的增大而减小,且-7<-3 <-1,∴y3<y2<y1.
    对于在抛物线的对称轴两侧的函数值的大小比较,运用转化思想.先根据对称性将不在对称轴同侧的点转化为在对称轴同侧的点,再运用二次函数的增减性比较大小.
    1 对于二次函数y=3x2+2,下列说法错误的是(  ) A.最小值为2 B.图像与x轴没有公共点 C.当x<0时,y随x的增大而增大 D.图像的对称轴是y轴2 (中考·绍兴)已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y= x2-1上,下列说法正确的是(  ) A.若y1=y2,则x1=x2 B.若x1=-x2,则y1=-y2 C.若0y2 D.若x1y2
    【2017·泸州】已知抛物线y= x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为( ,3),P是抛物线y= x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是(  )A.3 B.4 C.5 D.6
    二次函数y=ax2+c与y=ax2之间的关系
    观察知1中抛物线y=x2+1,抛物线y=x2-1与抛物线y=x2,它们之间有什么关系?
    抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的关系:
    例3 〈广州〉将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位, 则平移后的图像对应的二次函数的表达式为(  ) A.y=x2-1  B.y=x2+1  C.y=(x-1)2  D.y=(x+1)2导引:由“上加下减”的原则可知,将二次函数y=x2的图 象向下平移1个单位,则平移后的图像对应的二 次函数的表达式为y=x2-1.
    平移的方向决定是加还是减,平移的距离决定加或减的数值.
    例4 抛物线y=ax2+c与抛物线y=-5x2的形状相同,开 口方向一样,且顶点坐标为(0,3),则其所对应的 函数表达式是什么?它是由抛物线y=-5x2怎样平 移得到的?导引:由两抛物线的形状、开口方向相同,可确定a的值; 再由顶点坐标为(0,3)可确定c的值,从而可确定 平移的方向和距离.
    解:因为抛物线y=-5x2与抛物线y=ax2+c的形状相同, 开口方向一样,所以a=-5.又因为抛物线y=ax2+c 的顶点坐标为(0,3),所以c=3,其所对应的函数表 达式为y=-5x2+3,它是由抛物线y=-5x2向上平移 3个单位得到的.
    根据二次函数y=ax2+c的图像和性质来解此类问题.a确定抛物线的形状及开口方向,c的正负和绝对值大小确定上下平移的方向和距离.
    1 抛物线y=2x2+1是由抛物线y=2x2 (  )得到的. A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度 C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度2 (中考·上海)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位长度,那么所得新抛物线的表达式是(  ) A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3
    当x<0时,y随着x的增大而减小.当x>0时,y随着x的增大而增大.
    当x<0时,y随着x的增大而增大.当x>0时,y随着x的增大而减小.
    二次函数y=ax2+c的图像与性质
    x=0时,y最小= c
    抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图像可由y=ax2的图像通过上下平移|c|个单位得到.
    能否通过上下平移二次函数y= x2的图像,使得到的新的函数图像过点(3,-3)?若能,说出平移的方向和距离;若不能,说明理由.
    易错点:对平移的规律理解不透彻
    能.设平移后的图像对应的二次函数表达式为y= x2+b, 将点(3,-3)的坐标代入表达式,得b=-6.所以平移的方向是向下,平移的距离是6个单位长度.
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