2021学年30.2 二次函数的图像和性质示范课课件ppt

这是一份2021学年30.2 二次函数的图像和性质示范课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，回顾旧知，y＝ax2，上正下负，左加右减，知识点，提取二次项系数，化简去掉中括号，顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。

二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质二次函数y=ax2+bx+c的图像与a，b，c之间的关系
y＝a(x－h)2 ＋k
一般地，二次函数y＝a(x－h)2 ＋k与y＝ax2的________相同，_______不同.
二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系
探究：如何画出y＝ x2－6x＋21的图像呢？
我们知道，像y＝a(x－h)2 ＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y＝ x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？
y＝ x2－6x＋21
y＝ (x－6)2＋3.
你知道是怎样配方的吗？
3.“化”：化成顶点式.
y＝ (x2－12x)＋21
y＝ (x2－12x＋36－36)＋21
y＝ (x－6) 2＋21－18
y＝ (x－6) 2＋3
1. “提”：提出二次项系数；
2.“配”：括 号内配成完全 平方式；
求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？
配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项
所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：
例1 求二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴和顶点坐标. 解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得 y=ax2+bx+c
因此，二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴是直线x= ,顶点坐标是
例2 把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y＝2x2－5x＋3.
导引：一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，另一种 是代入公式法．
解法一：用配方法： y＝2 ＋3，(将含x项结合在一起，提取二次项系数) (按完全平方式的特点， 常数项为一次项系数一半的平方) (应用完全平方公式)
解法二：用公式法： 设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.∵a＝2，b＝－5，c＝3，
配方法在因式分解，整式运算及解一元二次方程中有广泛的应用，它有助于提高数学能力，而公式法简便易掌握．
1 (中考·兰州)二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2 ＋k的形式，下列正确的是(　　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4
【中考·宁波】抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
【中考·眉山】若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位长度，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线的表达式应变为(　　)A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4
【中考·滨州】在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的表达式是(　　)A． B．C． D．
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
思考： 你能说出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标和最值吗?
画出抛物线y＝x2＋2x－1的对称轴和顶点坐标，并画出它的图像.
对称轴x＝－1，顶点坐标为(－1，－2).
探究：你能用上面的方法讨论二次函数 y＝－2x2－4x＋1的图像和性质吗？
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质
求下列抛物线的对称轴和顶点坐标，并指出他们的开口方向.
(1)∵ ∴抛物线的对称轴为直线x＝1， 顶点坐标为(1，－2)，开口向上．(2)∵ ∴抛物线的对称轴为直线x＝ 顶点坐标为 ，开口向下．
画出抛物线y＝x2－4x＋2的图像，并说明当x＝－2和x＝－1时，哪一个对应的函数值较大.
y＝x2－4x＋2的图像如图.由函数图像可知，当x＜2时，y随x的增大而减小，∵－2＜－1＜2，∴当x＝－2时对应的函数值较大．
3 (中考·广州)对于二次函数y＝－ x2＋x－4，下列说 法正确的是(　　) A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3 C．图像的顶点坐标为(－2，－7) D．图像与x轴有两个交点
【中考·雅安】在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是(　　)A．0，－4　　 B．0，－3　　C．－3，－4　　 D．0，0
【中考·荆门】若二次函数y＝x2＋mx的图像的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(　　)A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7
二次函数y=ax2 +bx+c的图形与a,b,c之间的关系
∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴a，b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0.
[中考·黔东南州]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．a＜0，b＜0，c＞0，b2－4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2－4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2－4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0
二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号的确定方法：(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞ 0；否则a＜ 0.(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x＝ 判断b的符号．(3)c由抛物线与y轴的交点位置确定：交点在y轴的正半轴，则c＞0； 交点在y轴的负半轴，则c＜ 0；交点在原点处，则c＝0.(4)b2－4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2－4ac＞ 0； 1个交点，b2－4ac＝0；没有交点，b2－4ac＜ 0.
【中考·成都】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)A．abc＜0，b2－4ac＞0B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0D．abc＞0，b2－4ac＜0
【中考·毕节】一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是(　　)
【中考·安顺】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．其中结论正确的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
开口方向：当a＞0时，开口向上； 当a＜0时，开口向下；顶点坐标：对称轴：直线x＝－
【中考•黄石】以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图像不经过第三象限，则实数b的取值范围是(　　)A．b≥ B．b≥1或b≤－1C．b≥2 D．1≤b≤2
易错点：不善于结合方程的根的知识而致错