第01讲 函数性质综合应用（解析版）练习题

这是一份第01讲 函数性质综合应用（解析版）练习题，共12页。试卷主要包含了已知函数，则下列结论正确的是，函数f＝lg|sin x|是等内容，欢迎下载使用。

1. （2018年高考全国2卷文）函数fx=ex-e-xx2的图象大致为（ ）
A. A B. B C. C D. D
【解析】∵x≠0,f(-x)=e-x-exx2=-f(x)∴f(x)为奇函数，舍去A,
∵f(1)=e-e-1>0∴舍去D;
∵f'(x)=(ex+e-x)x2-(ex-e-x)2xx4=(x-2)ex+(x+2)e-xx3∴x>2,f'(x)>0，[所以舍去C；因此选B.
2.（2017年高考北京卷理）已知函数，则（ ）
A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数
C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数
【解析】，所以该函数是奇函数，并且是增函数， 是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A.
3.函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】可验证函数满足，是偶函数，故选.
4.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数D．的值域为
【解析】当时，，当时，，故选
5.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（ ）
A．增函数且最小值是-5 B．增函数且最大值是-5
C．减函数且最大值是-5 D．减函数且最小值是-5
【解析】奇函数图像关于原点对称，故由题在上递增，故在上，
，故选
6.若函数是上周期为的奇函数，且满足，则( )
A. B. C. D.
【解析】因为函数是上周期为的奇函数，所以故选
7.函数f(x)＝lg|sin x|是( )
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数
【解析】当时，且，故选
8.已知函数f(x)恒满足，且当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f ，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系( )
A．c>a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c
【解析】图象关于直线对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立说明在上单减，故，故选
9．（2018年江苏卷）函数f(x)=lg2x-1的定义域为________．
【解析】要使函数fx有意义，则lg2x-1≥0，解得x≥2，即函数fx的定义域为[2,+∞).
10.（2017年高考全国3卷文）设函数则满足的x的取值范围是__________。
【解析】由题意得： 当时， 恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时， ，即.综上，x的取值范围是.
11.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 .
【解析】设，因为外函数是单调函数，故内函数在
上单增，应有，解得.空填.
12．（2018年高考江苏卷）函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R)，且在区间(-2,2]上，f(x)=csπx2,0【解析】由f(x+4)=f(x)得函数fx的周期为4，所以f(15)=f(16-1)=f(-1)=|-1+12|=12,因此f(f(15))=f(12)=csπ4=22.
13.设函数满足，当时，，则 .
【解析】由题，
故
14.二次函数的图象与函数的图象关于点成中心对称.
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数，满足定义域为时，值域亦为，若存在，求出的值；若不存在，
说明理由.
【解析】（1）设，则点关于点的对称点在函数图象上，
故，得.
（2），假设存在满足条件的，则，则在上单调递增，
所以，解知不存在.
B组
1.已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则（ ）
A．0 B． C． D．1
【解析】由题意可得，故选B.
2.若函数为奇函数，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由于函数为上奇函数，所以，所以，由于为增函数，而为减函数，所以是减函数，又因为，由可得，从而，故选
3．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
【解析】是奇函数，，且在上单增，对于不等式，
当时，，满足；当时，，不满足.
当.时，，满足；当时，，不满足.故选
4. 已知是定义在上的以3为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围为( )
A．(－1，4) B．(－2，0) C．(－1，0) D．(－1，2)
【解析】因为是定义在上的以3为周期的偶函数，，解得选项
5.已知函数定义域为，且不恒为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】的图象关于对称关于对称
；的图象关于直线对称图象关于直线对称
所以的周期，且的所有对称轴为：，所有对称中心为
，故选
6.已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由对数的性质，及知当时，．，，方程与轴有交点，则有解，即函数的图象与直线有交点，作出函数的图象与直线，如图，由图象知．
已知函数，则 .
【解析】设，，因为，所以
，故此空填
8.是定义在上奇函数，当时，，若，则实数的范围是 .
【解析】由题示意图象，可知恒增，故，解得.
9.设函数，若，则 .
【解析】设，，故
故填
设，若时，，且在上的最大值为1.
（1）求的值；
（2）若不存在零点，求的取值范围，并求的最大值；
（3）若存在零点，求值.
【解析】（1）在上最大值1，且，故
（2），又不存在零点，则
解得，又由（1）知，所以的取值范围为
则，由，当时，的最大值为
（3）若存在零点，则，或
又因为，所以，则对称轴，又因为时，，所以
，得，所以
C组
设函数，若对， ，不等式恒成立，则范围
【解析】由题意分析可知条件等价于在上单调递增，又，当时，结论显然成立，当时，则，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，综上，实数的取值范围是.
2.已知集合，，定义映射，则从中任取一个映射满足由点构成且的概率为
【解析】映射满足由点构成，又因为若时，可构成个三角形，时，可构成个三角形，若时， 可构成个三角形，若时，可构成个三角形，共计个，其中等腰三角形12个，映射共有个，构成且的概率，
3.函数的图象大致为（ ）
【解析】，是奇函数，排除，又在区间上，，排除，当时，，排除，故选
已知函数，，
设，，（、分别表示中的较大者及
较小者，记，则（ ）
A. B. C.-16 D.16
【解析】令得，，则与图象交于，，
示意图象可知：，，所以故选
5.定义在上的函数对任意都有，且函数的图像关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是( )
A． B． C． D．
【解析】由的图像相当于的图像向右平移了一个单位；又由的图像关于中心对称，知的图像关于中心对称，即为奇函数，得，从而，化简得，又，故，从而，而，故，又，故选
6.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，＝eq \f(1,2)(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若∈R，≤，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由∈R，≤，即图象向右平移个单位后的图象总在图象下方，故，选
7.已知函数其中常数，给出下列结论：
①是上的奇函数；②当时，对任意恒成立；③的图象关于和对称；④若对，使得，则．
其中正确的结论是 ．（请填上你认为所有正确结论的序号）
【解析】因为所以其图象如下图所示，由于图象关于原点对称，故①正确；因为时，，故可得的图象是由向右平移个单位，故②正确；观察图可知③错误；对于④当，即时，，故当从负方向接近于0时，不满足题意，当，即时，，同上可知不满足题意，当，即时，，，要使得和时相对应时，需满足，即，故④错误．故此空填 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②.
函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是 .
【解析】，若在上单调，（1）为增，则，无解；
（2）为减，则，解得，由题
9.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数的取值范围是 .
【解析】是方程的两个不等实根，结合图像可知，当时，，所以在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以①，又因为是方程的两个不等实根，则，代入①化简得：，由对任意的成立，得：，结合，得，故实数的取值范围是.
，函数，记在区间上的最大值为，求的表达式.
【解析】时，
（1）若，，单调递减，则；
（2）若，，可判断在上递减，在上递增，
则（选大），， 所以
综上所述：