高中第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用课堂检测

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                          空间向量的数量积1．如图，平行六面体中，，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，,.故选：D2．如图，平行六面体中，，，，，，则的长为_____．【答案】【解析】平行六面体中， ，，，，，．．故答案为：．3．如图，M，N分别是四面体的棱的中点，P，Q是的三等分点．（1）用向量 ，，表示和．（2）若四面体的所有棱长都等于1，求的值．【答案】（1）,（2）.【解析】（1），∴（2）四面体的所有棱长都等于1，各面为等边三角形, ，，.4．（2020·全国高二课时练习）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．（1）设，，，用向量，，表示，并求出的长度；（2）求异面直线与所成角的余弦值．【答案】（1）；；（2）.【解析】解：（1），又，同理可得， 则．（2）因为，所以，因为，所以．则异面直线与所成角的余弦值为．5．（2020·全国高二课时练习）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为_____________.【答案】【解析】三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，设棱长为1，则，，.又，，所以而，，所以.故答案为：.6.如图3­1­22所示，在空间四边形OABC中，OA，OB，OC两两成60°角，且OA＝OB＝OC＝2，E为OA的中点，F为BC的中点，试求E，F间的距离．图3­1­22【答案】【解析】＝＋＝＋(＋)＝＋[(－)＋(－)]＝－＋＋，所以＝2＋2＋2＋2××·＋2××·＋2××·＝2.∴||＝，即E，F间的距离为.7.如图，已知线段AB⊥平面α，BC⊂α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D与A在α的同侧，若AB＝BC＝CD＝2，求A，D两点间的距离．【答案】2【解析】∵＝＋＋，∴||2＝(＋＋)2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝12＋2(2·2·cos90°＋2·2·cos120°＋2·2·cos90°)＝8，∴||＝2，即A，D两点间的距离为2.