初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数20.2 函数教案配套课件ppt

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函数表达式的自变量的取值范围实际(或几何)中函数表达式的自 变量的取值范围
知识回顾1. 函数的定义 一般地，在某个 变化过程中，设有两个变量x，y， 如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值，那么就说y是x的函数.2. 函数有哪几种表示方法?
探究新知 你坐过摩天轮吗?想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的?
函数表达式的自变量的取值范围
1. 前面讲到的“欣欣报亭1月〜6月的每月纯收入S(元) 是月份T的函数”.其中自变量T可取哪些值？当T=1.5 或T=7时，原问题有意义吗？2. “某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”，其中自 变量t可取哪些值？如果t取第二天凌晨3时，原问题还 有意义吗？
3. “折纸的层数p是折纸次数n的函数”，其中自变量 n可取哪些值？当n=0. 5时，原问题有没有意义？ 实际上，在上述三个问题中，T只能取1，2，3，4，5，6；t可取这一 天0时〜24时中的任意值；n只能取正整数.做一做求下列函数自变量x的取值范围：(1)y=2x+1；(2)y= ；(3)y= .
自变量取值范围的确定：使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的取值范围．其确定方法是：(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；(2)当关系式是分式时，自变量的取值须保证分母不 为0；(3)当关系式是二次根式时，其自变量的取值范围须 使被开方数为非负实数；
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，其自 变量应使相应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须 有实际意义；(6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所 有式子同时有意义．
求下列函数中自变量x的取值范围．(1) y＝3x＋7；　(2) y＝ ；　(3) y＝ ；(4) y＝ ； (5) y＝ .
结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出．
(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；(2)由3x－2≠0，得x≠ ，所以x的取值范围为x≠ 的一切实数；(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4；(4)由 得x≥－2且x≠0，所以x的取值范围是x≥－2且x≠0；(5)由 得x＝ ，所以x的取值范围是x＝ .
求自变量的取值范围，应按给出的各种式子有意义的条件求出．当给出的式子是复合形式时，应先列不等式或不等式组再求其解集．
求下列函数自变量的取值范围：(1) y＝2x-5；　(2) y＝ ；　(3) y＝ .
(1)x取任意实数. (2)由x2－1≠0，可得x≠±1.(3)由2－x≥0，得x≤2.
(1)x取任意实数．　(2)x≠0.　(3)由2x－1≠0，可得x≠ .　(4)由x＋4≥0，得x≥－4.
求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y＝－x；　 (2) y＝ ；　(3) y＝ ； (4) y＝ .
要使函数关系式有意义，需满足解得x≥2.故自变量的取值范围是x≥2.
求函数 自变量的取值范围.
【中考·赤峰】能使式子 成立的x的取值范围是(　　)A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2
【中考·娄底】在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　　)A．x≥0且x≠2 B．x≥0C．x≠2 D．x＞2
6　【中考·广安】如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为(　　)A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2C．y＝ D．y＝
实际(或几何)中函数表达式的自变量的取值范围
如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，边CA与边MN在同一条直线上，点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动，当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA 的长度x(cm)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
因为△ABC是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形，且AC=BC=QM=MN，所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形.由MA=x，得
函数的自变量的取值范围由两个条件所确定，一是使函数表达式有意义，二是使所描述的实际问题有意义.
一辆长途汽车，以60 km/h的平均速度，从甲地驶往相距270 km的乙地.求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
s＝270－60t，自变量t的取值范围是0≤t≤4.5.
某工厂生产某种产品，每件产品的生产成本为25元，出厂价为50元.在生产过程中，平均每生产一件这种产品有0.5 m3的污水排出.为净化环境，该厂购买了一套污水处理设备，每处理1 m3污水所需原材料费为 2元，每月排污设备耗费30 000元.(1)请给出该厂每月的利润与产品件数的函数关系式.(2)为保证盈利，该厂每月至少需生产并销售这种产品多少件？
(1)设该厂每月的利润为W(元)，产品件数为x件，则W＝(50－25)x－2×0.5x－30 000， 即W＝24x－30 000.(2)由题意可知，W＞0，即24x－30 000＞0，解得x＞1 250.因为x为正整数，所以该厂每月至少需生产并销售这种产品1 251件．
【中考·广安】某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩余油量为y L，则y与x之间的函数表达式和自变量取值范围分别是(　　)A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60－0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的是(　　)A．y＝－2x＋40(0＜x＜20)B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)C．y＝－2x＋40(10＜x＜20)D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
1. 求函数的解析式时，可以先得到函数与自变量之间 的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式.2. 求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑： ①代数式要有意义，②符合实际.3. 函数的三类基本问题： ①求解析式，②求自变量的取值范围，③已知自变 量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自 变量的值.