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数学八年级下册21.4 一次函数的应用教案配套ppt课件
展开建立一次函数模型解实际问题用一次函数解含图像的实际问题
我们知道,世界各国温度的汁量单位尚不统一,常用的有摄氏温度(℃)和华氏温度(°F)两种.它们之问的换算关系如下表所示: 观察上表,如果把表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量,那么它们之间的函数关系是一次函数吗?
建立一次函数模型解实际问题
1. 设某销售员月销售产品x件,他应得的工资记为y元. 求y与x之间的函数关系式.2. 用求出的函数关系式,尝试解决下列问题:(1)该销售员某月的工资为4 100元,他这个月销售了多 少件产品?(2)要想使月工资超过4 500元,该月的销售量应当超 过多少件?
在上面的问题中,销售员的月工资数y(元)与他当月销售产品数x(件)之间的函数关系式为: y=10x+3 000. 当销售员的工资为4 100元时,有4100=10x+3 000.解得y=110. 要想使月工资超过4 500元,只要使此10x+3 000 >4 500即可.解得 x>150.
要点精析:“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数的数学问题,转化的关键是确定函数与自变量之间的函数表达式,并确定实际问题中自变量的取值范围.
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子价格打8折.(1)填写表1.(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.
付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.设购买x kg种子,当0≤ x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2 kg种子按5元/kg计价,其余的(x-2)kg(即超出2 kg部分)种子按4元/kg (即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图像时,应对 0≤ x≤2和x>2分段讨论.
(1)(2)设购买量为x kg.付款金额为y元. 当0≤ x≤2时,y=5x;当x>2时, y=4(x-2)+10=4x+2.函数图像如图.
表格信息题是中考的热点题,解决表格信息题的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息;其建模的过程是:先设出函数的表达式,然后找出需要的对应值,列出方程(组),求解即可得到表达式.
1 某水库在春季播种前,向下游灌溉区开闸放水.放水量V(m3)与放水时间t(min)之间有如下对应数据:(1)求放水量V(m3)与放水时间t(min)之间的函数关系式.(2)求放水24 h的放水量.
(1)通过观察表格中给出的数据可知,V是t的一次函数.由此设V与t之间的函数关系式为V=kt+b,将(30,1 500),(60,3 000)分别代入,可得 解得 所以V=50t.将(90,4 500),(120,6 000),(150,7 500)分别代入V=50t,均符合,所以放水量V与放水时间t之间的函数关系式为V=50t.(2)当t=60×24时,V=50×60×24=72 000.所以放水24 h的放水量为72 000 m3.
2 某出版社出版了一种适合中学生阅读的科普书.当该书首次出版的印数不少于5千册时,该出版社投入的成本y(万元)与印数x(千册)之间为一次函数关系,并有下表中的对应值:(1)求y(万元)与x(千册)之间的函数关系式.(2)当出版社投入成本4.1万元时,能印该书多少千册?
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.将(6, 3.1),(8,3.6)分别代入,可得 解得 所以y与x之间的函数关系式为y=0.25x+1.6(x≥5).(2)将y=4.1代入y=0.25x+1.6,得0.25x+1.6=4.1,解得x=10.所以当出版社投入成本4.1万元时,能印该书10千册.
3 一个长方形的长、宽分别为60和40.现将它的宽减少10,长增加了x. 设变化后的长方形的面积为y.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)当x取何值时,变化后的长方形与原来的长方形的面积相等?(3)当x取哪些值时,可以使变化后的长方形的面积比原来的长方形面的2倍还要大?
(1)y=30(60+x)=30x+1 800(x>0).(2)令30x+1 800=60×40,解得x=20,即当x=20时,变化后的长方形与原来的长方形的面积相等.(3)令30x+1 800>2×60×40,解得x>100,即当x>100时,可以使变化后的长方形的面积比原来的长方形面积的2倍还要大.
4 一辆中型客车,准乘21人(包括一名司机和一名乘务员).这辆客车由A地 行驶到B地,油费为45元,高速公路费为20元,其他运行成本为42元,每人票价25元.设乘客为x人时,盈利为y元.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)至少要有多少名乘客才能保证不亏本?若载满了乘客,可获利多少元?
(1)y=25x-45-20-42=25x-107,即y=25x-107(0≤x≤19,且x为整数).(2)令25x-107≥0,解得x≥ ,所以至少要有5名乘客才能保证不亏本.当x=19时,y=25×19-107=368.故若载满了乘客,可获利368元.
5 【中考·北京】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:
例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550(元),若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为( )A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡
6 下一旅游团来到黄冈某旅游景点,看到售票处旁边的公告栏如图所示,请根据公告栏内容回答下列问题:(1)若旅游团人数为9人,门票费用是________元; 若旅游团人数为30人,门票费用是________元;
公告栏各位游客,本景点门票价格如下:1.一次购买10张以下(含10张),每张门票180元;2.一次购买10张以上,超过10张的部分,每张门票6折优惠.
(2)设旅游团人数为x人,写出该旅游团门票费用y(元)与人数x(人)的函数关系式(直接填写在下面的横线上).
7 【中考·黄石】一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如表.现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A型号盒子正做促销活动:购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则购买盒子所需要最少费用为________元.
用一次函数解含图像的实际问题
如图,某种称量体重的台秤 ,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值:
(1)请你在直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数 值为横坐标和纵坐标.描点连线,画出图像.(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值 范围.(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180° 的位置?当体重为 50 kg时,台秤的指针转过的角 度是多少?
由这些对应值画出的图像.如图所示.由表格给出的数据可以看出,体重为0 kg时,台秤指针指向0°,每增加5 kg,台秤指针按顺时针方向旋转12°,所以y是x的正比例函数.根据条 件可得当y=180 时, 解得 x=75.当x=50 时,
即当体重为75 kg时,台秤的指针恰好转到180°的位置;当体重为50 kg时,台秤的指针转过的角度是120°.
利用函数方法解决实际问题,关键是分析题中的等量关系,联系实际生活及以前学过的内容,将实际问题抽象、升华为一次函数模型,即建模,再利用一次函数的性质解决问题.一次函数的应用主要有两种类型:(1)给出了一次函数表达式,直接应用一次函数的性质 解决问题;(2)只用语言叙述或用表格、图像提供一次函数的情境 时,应先求出表达式,进而利用一次函数的性质解 决问题.
例2 [中考·湘潭]莲城超市以10元/件的价格调进一批商品,根据前期销售情况,每天的销售量y(件)与该商品定价x(元/件)是一次函数关系,如图所示.(1)求每天的销售量y与定价x之间的函数关系式;(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件,不考虑其他因素,求超市每天销售这种商品所获得的利润.
(1)由图像可知y与x是一次函数关系,又由函数图像过点(11,10)和(15,2),用待定系数法即可求得y与x的函数关系式;(2)根据(1)求出的函数关系式和每件该商品的利润,即可求得超市每天销售这种商品所获得的利润.
(1)设y=kx+b(k≠0),由图像可知, 解得故每天的销售量y与定价x之间的函数关系式是y=-2x+32.(2)当x=13时,超市每天销售这种商品所获得的利润 是(-2x+32)·(13-10)=-6x+96=-6×13+96 =18(元).
本题解题的关键是理解题意,根据题意求得函数关系式,注意待定系数法及数形结合思想的应用.
1 汽车在刹车后都会由于惯性继续向前滑行一段距离,我们将其称为“刹车距离”.某型号轿车的“刹车距离”y(m)与速度x(km/h)的关系如图所示.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)要使刹车距离不超过12m,车速应当保持在哪个范围内?
(1)设y=kx,则9=60k,解得k= ,所以y= x(x≥0).(2)由题意可得,0≤ x≤12,解得0≤x≤80. 故要使刹车距离不超过12 m,车速应保持在0~80 km/h的范围内.
2 某市为鼓励市民节约用水,自来水**学校采用分段收费标准收费,每月收取水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示.(1)小兰家7月份用水7t,应交水费多少元?(2)按上述分段收费标准,小兰家3月份和4月份分别交水费29元和19.8元.小兰家4月份比3月份节约用水多少吨?
设当0≤x≤10时,y与x之间的函数关系式为y=kx,将点(10,22)的坐标代入,可得10k=22,解得k=2.2.即当0≤x≤10时,y=2.2x.设当x>10时,y与x之间的函数关系式为y=k′x+b,将点(10,22),(20,57)的坐标分别代入,可得 解得即当x>10时,y=3.5x-13.综上可知,y与x之间的函数关系式为y=
(1)当x=7时,将x=7代入y=2.2x,得y=15.4. 所以应交水费15.4元.(2)通过观察图像可知,小兰家3月份用水量超过了 10 t,4月份用水量少于10 t.所以将y=29代入y=3.5x-13,得29=3.5x-13,解得x=12;将y=19.8代入y=2.2x,得19.8=2.2x,解得x=9,即小兰家3月份用水量为12 t,4月份用水量为9 t,所以小兰家4月份比3月份节约用水12-9=3(t).
3 【中考·哈尔滨】明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )A.300 m2 B.150 m2C.330 m2 D.450 m2
4 【中考·沈阳】如图①,在某个盛水容器内有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中的图像,则至少需要________s能把小水杯注满.
1. 运用一次函数解决实际问题的方法:在日常生活和 生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数 来刻画.在运用一次函数解决实际问题时,首先判 断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系,当 确定是一次函数关系时,求出函数表达式,并运用 一次函数的图像和性质进一步求得所需的结果. 说明:在应用一次函数的过程中,要注意结合实际, 确定自变量的取值范围,也要结合实际情况舍去不 符合题意的解.
2. 用一次函数解实际问题要明确“三点”(1)一次函数关系的建立:一种是利用问题中变量间的 相等关系去列;另一种是在已知两个变量是一次函 数关系的情况下,用待定系数法去求.(2)利用一次函教的值随自变量值的变化情况,在自变 量的取值范围内,求最大值或最小值.利用函数图 像比较大小.(3)正确理解题意,读懂问题至关重要,我们可以通过 画图、联想实际情况等来帮助理解题意.
汽车由A地驶往相距400 km的B地,如果汽车的平均速度是100 km/h,那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图像表示应为( )
易错点:对自变量或函数值代表的实际意义理解不准确而造成错误
数学21.4 一次函数的应用习题课件ppt: 这是一份数学21.4 一次函数的应用习题课件ppt,共32页。PPT课件主要包含了答案显示,见习题,y=-01x+50,答案48吨,答案D等内容,欢迎下载使用。
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