安徽省安庆市2021-2022学年八年级上学期期中综合素质调研数学【试卷+答案】

这是一份安徽省安庆市2021-2022学年八年级上学期期中综合素质调研数学【试卷+答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2021，2022）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．把直线y＝﹣3x+5向上平移2个单位后所得直线的表达式为（ ）
A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3x+7D．y＝﹣3x﹣7
3．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
4．一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若ab＞0，则a、b都是正数
C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．两条直线被第三条直线相交，同位角相等
6．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定
7．已知三角形的三边长为3、6、x，则x的取值范围是（ ）
A．3≤x≤9B．3≤x＜9C．3＜x≤9D．3＜x＜9
8．等腰三角形的一边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长为（ ）
A．10cmB．14cmC．16cmD．14cm或16cm
9．如图，正比例函数y1＝x与一次函数y2＝﹣x+3相交于点A，若y1＞y2，那么（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜1
10．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则四边形AFDG的面积是（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
11．“如果a＞0，b＜0，那么ab＜0”的逆命题是 ．
12．函数的中自变量x的取值范围是 ．
13．如图，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4，∠A＝80°，则x＝ ，y＝ ．
14．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是 ．
三．解答题（共90分）
15．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点（1，5）和（3，1），求一次函数的解析式，并画出函数图象．
16．（8分）已知点A（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题．
（1）若点A在x轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（5，8），且AB∥y轴，求出点A的坐标．
17．（8分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当x＝﹣2时，求y的值；
（3）当y＝0时，求x的值．
18．（8分）在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
19．（10分）如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．
（1）求P点的坐标；
（2）求△APB的面积；
（3）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．
20．（10分）如图，已知DE∥AC，CD平分∠ADE，∠B＝24°，∠ACB＝58°，求∠A和∠CDE的度数．
21．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC向左平移
3个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度．
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）求平移以后的图形的面积．
22．（12分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请问购进A、B型号的节能灯各多少台，总费用最少？
23．（14分）（1）如图（1）所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定
∠A与∠BDC的数量关系．
（2）如图（2）所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACE，试确定∠A与∠BDC的数量关系．
（3）如图（3）所示，△ABC中，BD平分∠EBC，CF平分∠FCB，试确定∠A与∠BDC的数量关系．
2021-2022学年度第一学期期中综合素质调研八年级数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2021，2022）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．
【解答】解：∵点P的坐标为P（﹣2021，2022），即横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
2．把直线y＝﹣3x+5向上平移2个单位后所得直线的表达式为（ ）
A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3x+7D．y＝﹣3x﹣7
【分析】根据平移的规律可直接求得答案．
【解答】解：∵y＝﹣3x+5，
∴将直线y＝﹣3x+5沿着y轴向上平移2个单位所得直线的解析式为y＝﹣3x+7，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
3．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．
【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：B．
【点评】本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．
4．一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【分析】根据三角形内角和等于180°计算即可．
【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，
则x+2x+3x＝180°，
解得，x＝30°，
则3x＝90°，
∴这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若ab＞0，则a、b都是正数
C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．两条直线被第三条直线相交，同位角相等
【分析】根据绝对值、有理数的乘法、平行线的性质和平方根判断即可．
【解答】解：A、若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；
B、若ab＞0，则a、b都是正数或都是负数，原命题是假命题；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是真命题；
D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定
【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论．
【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．
故选：A．
【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．
7．已知三角形的三边长为3、6、x，则x的取值范围是（ ）
A．3≤x≤9B．3≤x＜9C．3＜x≤9D．3＜x＜9
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边解答．
【解答】解：根据三角形的三边关系，x＜3+6，，x＞6-3
即x＜9，x＞3，
∴x的取值范围是3＜x＜9．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键，本题还要注意x是最大边的条件．
8．等腰三角形的一边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长为（ ）
A．10cmB．14cmC．16cmD．14cm或16cm
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】：∵4+4＞6，0＜4＜4+6＝10，
∴腰长能为4，
∴等腰三角形的周长＝4+4+6＝14cm．
∵6+6＞4，0＜6＜4+6＝10，
∴腰长能为6，
∴等腰三角形的周长＝4+6+6＝16cm．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
9．如图，正比例函数y1＝x与一次函数y2＝﹣x+3相交于点A，若y1＞y2，那么（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＞1D．x＜1
【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1都在直线y2的上方，即y1＞y2．
【解答】解：当x＞2时，直线y1＝x的图象都在直线y2＝﹣x+3的上方，
即y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
10．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则四边形AFDG的面积是（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积＝△DEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，△AEG的面积＝，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，进而得到△AFG的面积．
【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积＝△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，
同理可得△DEG的面积＝△AEG的面积＝，
∴四边形AFDG的面积是×4＝6，
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
11．“如果a＞0，b＜0，那么ab＜0”的逆命题是 ．
【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．
【解答】解：“如果a＞0，b＜0，那么ab＜0”的逆命题为“如果ab＜0，那么a＞0，b＜0”．
故答案为：如果ab＜0，那么a＞0，b＜0．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
12．函数的中自变量x的取值范围是 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥0且x≠2．
故答案是：x≥0且x≠2．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．如图，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4，∠A＝80°，则x＝ ，y＝ ．
【分析】由三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠x＝∠A+∠1＝80°+30°＝110°，∠4＝[180°﹣∠A﹣（∠1+∠2）]＝20°，∴∠y＝∠x+∠4＝110°+20°＝130°．
【解答】解：∵∠x＝∠A+∠1＝80°+30°＝110°，
∠4＝[180°﹣∠A﹣（∠1+∠2）]＝20°，
∴∠y＝∠x+∠4＝110°+20°＝130°．
【点评】本题利用了：①三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和；②三角形内角和为180度．
14．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是 ．
【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．
【解答】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．
∴m与n的函数关系式是m＝4n+2．
故答案为：4n+2．
【点评】本题考查了平面图形组合的规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．
三．解答题（共90分）
15．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点（1，5）和（3，1），求一次函数的解析式，并画出函数图象．
【分析】根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与坐标轴交点的坐标，连点成线即可函数函数图象．
【解答】解：将（1，5）、（3，1）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+7．
当x＝0时，y＝7，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，7）；
当y＝0时，﹣2x+7＝0，
解得：x＝，
∴直线与x轴的交点坐标为（，0）．
画出函数图象，如图所示．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
16．（8分）已知点A（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题．
（1）若点A在x轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（5，8），且AB∥y轴，求出点A的坐标．
【分析】（1）由x轴上的点的纵坐标为0，可得a+2＝0，从而可解得a的值，再将a的值代入﹣3a﹣4计算，则可得答案；
（2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得﹣3a﹣4＝5，解得a的值，再将a的值代入a+2计算，则可得答案．
【解答】解：（1）∵点A在x轴上，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，
∴A（2，0）；
（2）∵B（5，8），且AB∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
∴A（5，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
17．（8分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当x＝﹣2时，求y的值；
（3）当y＝0时，求x的值．
【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；
（2）利用（1）中关系式求出自变量为﹣1时对应的函数值即可；
（3）求出函数值是0时的自变量x的值．
【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），
把x＝3，y＝4代入得（3﹣1）k＝4，解得k＝2，
所以y＝2（x﹣1），
即y＝2x﹣2；
（2）当x＝﹣21时，y＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6；
（3）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得：x＝1．
【点评】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
18．（8分）在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
【分析】在Rt△ACD中，利用直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠CAD；
根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAE，然后列式计算即可求出∠DAE．
【解答】解：∵AD是高，∠C＝60°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°；
∵∠B＝20°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣30°＝20°．
【点评】本题考查了三角形的高线，角平分线，主要利用了三角形的内角和定理，熟记高线，角平分线的定义并利用好是解题的关键．
19．（10分）如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．
（1）求P点的坐标；
（2）求△APB的面积；
（3）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．
【分析】（1）由题意得到2x+1＝﹣x﹣2，该方程的解就是交点坐标；
（2）利用三角形的面积公式解答；
（3）根据函数图象可以直接得到答案．
【解答】解：（1）当y1＝y2时，有2x+1＝﹣x﹣2，
解得x＝﹣1，所以y＝﹣1，
所以P（﹣1，﹣1）；
（2）令x＝0，得y1＝1，＝y2﹣2
∴A（0，1），B（0，﹣2），
则 S△APB＝＝；
（3）由图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟悉函数和方程的关系，充分利用图形，根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．
20．（10分）如图，已知DE∥AC，CD平分∠ADE，∠B＝24°，∠ACB＝58°，求∠A和∠CDE的度数．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，再利用三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠ACD＝∠CDE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACD，
在△ABC中，∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣24°﹣58°＝98°，
在△ACD中，∠ADC+∠ACD＝180°﹣﹣∠A＝180°﹣98°＝82°
∴∠ACD＝∠ACD＝41°，
∴∠CDE＝41°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
21．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC向左平移
3个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度．
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）求平移以后的图形的面积．
【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A、B、C的坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．
【解答】解：（1）A（2，4），B（1，1），C（3，0）；
（2）如图，△A′B′C′为所作，点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，2），（﹣2，﹣1），（0，﹣2）；
（3）△A′B′C′的面积＝2×4﹣×2×1﹣×3×1﹣×4×1＝3.5．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．（12分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请问购进A、B型号的节能灯各多少台，总费用最少？
【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，根据1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）设A型节能灯买了m只，则B型节能灯买了（50﹣m）只，根据A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍列出不等式，确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，
则，解得：，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价7元；
（2）设A型节能灯买了m只，则B型节能灯买了（50﹣m）只，总费用为W元，
依题意，得m≤3（50﹣m），
解得：m≤37，
W=5m+7(50-m)=-2m+350，
∵m为整数，
∴当m=37时，总费用最少，
此时50-37=13．
答：当购买A型节能灯37只，B型节能灯13只时，总费用最少．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组或不等式是解此题的关键．
23．（14分）（1）如图（1）所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定
∠A与∠BDC的数量关系．
（2）如图（2）所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACE，试确定∠A与∠BDC的数量关系．
（3）如图（3）所示，△ABC中，BD平分∠EBC，CF平分∠FCB，试确定∠A与∠BDC的数量关系．
【分析】（1）根据角平分线性质可得∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），根据三角形内角和为180°可得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，即可解题；
（2）根据角平分线性质可得∠ACE＝∠ACM，∠CBE＝∠ABC，根据三角形内角和为180°可得∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠CBE+∠BCE+∠E＝180°，即可解题；
（3）根据角平分线性质可得∠FBC＝∠PBC，∠FCB＝∠PCB，根据三角形内角和为180°可得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，即可解题．
【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A），
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝90°+∠A；
（2）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠ACE，∠CBD＝∠ABC，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠CBD+∠BCD+∠BDC＝180°，
∴∠ABC+∠C+∠ACD+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝∠A；
（3）∵BD平分∠CBE，CD平分∠BCF，
∴∠DBC＝∠PBC，∠DCB＝∠PCB，
∵∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠ECB＝180°﹣∠ACB，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）
＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）
＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BDC＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．
【点评】本题考查了角平分线的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，考查了三角形外角等于不相邻两内角的和的性质．