专题复习7 方程、方程的解、一元一次方程以及等式的性质-2021-2022学年七年级数学上册课堂知识清单+例题讲解+练习（人教版）

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知识点一：方程的概念：
含有的等式叫做方程。两个条件必须满足：①是；②等式中含有。
例题讲解：
类型一：方程概念的理解：
1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③1－；④x+2y＝3中，方程共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
知识清单：
知识点一：方程的解：
使方程中等号左右两边的的值叫做方程的解。、
方程的解有可能不止一个，也有可能无解。
检验一个数是不是一个方程的解，需要将给出的数带入方程的左右两边，当，则该数是方程的解；若，则不是方程的解。
例题讲解：
类型一：对方程的解得理解：
1．x＝3是下列方程的解的有（ ）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
类型二：利用方程的解求字母的值：
2．方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
3．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1B．5C．1D．﹣5
类型三：利用方程的解求式子的值：
4．若x＝﹣1是关于x的方程2x+3a+1＝0的解，则3a+1的值为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．3
5．若关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6﹣2a﹣10b的值为（ ）
A．﹣6B．0C．12D．18
知识清单：
知识点一：一元一次方程的概念：
只含有未知数，且未知数的次数是的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的一般形式：或。
判断方程是不是一元一次方程：任何一个一元一次方程都可以通过变形变成。
判断方程是不是一元一次方程首先要将原方程成一般形式，在进行判断。
例题讲解：
类型一：一元一次方程概念的理解：
1．已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
类型二：利用概念求未知字母的值：
2．关于x的方程（2k+1）x+3＝0是一元一次方程，则k值不能等于（ ）
A．0B．1C．D．﹣
3．若方程3xk﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝ ．
4．如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（ ）
A．±4B．4C．2D．﹣4
知识清单：
知识点一：等式的性质：
性质1：等式左右两边同时加上（减去）数（式子），等式。
性质2：等式左右两边同时乘数或除以的数，等式。
性质3：对称性：，则。
性质4：传递性：，，则。又称等量代换。
例题讲解：
类型一：利用等式的性质简单变形：
1．下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣2＝b﹣2B．若am＝bm，则a＝b
C．若a＝b，则D．若x＝2，则x2＝2x
2．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若，则a＝b
C．若﹣a＝﹣b，则a＝b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
3．已知等式3a＝2b﹣4，则下列等式中不成立的是（ ）
A．3a﹣2b＝﹣4B．3ac＝2bc﹣4
C．3a﹣1＝2b﹣5D．3a（c+1）＝（2b﹣4）（c+1）
4．已知等式3a﹣2b＝5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5＝2bB．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc+5D．a＝b+
类型二：利用等式的性质解简单的方程：
5．用等式性质解下列方程：
（1）4x﹣7＝13 （2）3x+2＝x+1．
16．根据等式的性质解下列一元一次方程：
（1）﹣2x+1＝13；（2）2x+5＝5x﹣7．
课后练习：
一．选择题（共12小题）
1．下列式子中，是方程的是（ ）
A．2x﹣5≠0B．2x＝3C．1﹣3＝﹣2D．7y﹣1
2．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
3．下列方程中，解是x＝4的是（ ）
A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝1
4．下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
（1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x；（4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1B．5C．1D．﹣5
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．由a＝b，得4+a＝4﹣b
B．如果2x＝3y，那么
C．由mx＝my，得x＝y
D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则a＝bD．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
8．x＝﹣1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
9．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A．﹣1B．1C．D．﹣
10．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．±1
11．若x＝y，则下列式子：①y﹣3＝x﹣2；②2x＝﹣2y；③1﹣x＝1﹣y；④3x+2＝2y+3，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围是（ ）
A．m＜15B．m＞15C．m＞D．m＜
二．填空题（共8小题）
13．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为： ．
14．已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，则m的值为 ．
15．将方程的两边同乘12，可得到3（x+2）＝2（2x+3），这种变形叫 ，其依据是 ．
16．已知（m+4）x|m|﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
17．将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝ ．
18．小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：
如果a＝b，
那么2a＝2b，3a＝3b．①
2a+3b＝3a+2b．②
则2a﹣2b＝3a﹣3b．③
则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④
则2＝3．⑤
以上推理错误的步骤的序号为 ．
19．观察下列顺序排列的等式：
9×0+1＝1
9×1+2＝11
9×2+3＝21
9×3+4＝31，
猜想第n个等式为 （用含有n的等式表示）．
20．一列方程如下排列：
的解是x＝2，
的解是x＝3，
的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程： ．
三．解答题（共6小题）
21．x＝2是下列方程的解的吗？
（1）3x+（10﹣x）＝20（2）2x2+6＝7x．
22．已知当x＝﹣2时，代数式ax2+bx+1的值为6，利用等式的性质求代数式﹣8a+4b的值．
23．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1＝3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）＝3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2＝3．第二步．
24．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．
25．已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
26．利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）2x+3＝11；（3）．