2020年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）(含解析）

绝密★启用前2020年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上1. 已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|≥0}，则A∩B=（　　）A.{x|2≤x≤4} B.{x|2＜x≤4} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x＜2}2. 下列各式的运算结果虚部为1的是（　　）A.i（i-1）B.C.（1+i）2-iD.2+i23. 若实数x，y满足，则y-2x的最大值是（　　）A.9 B.12 C.3 D.64. 近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（　　）①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A.①②③ B.②③ C.①② D.③5. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为（　　）A.（，4）B.（2，2）C.（，+∞）D.（4，+∞）6. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为2、4、8，则f（x）的单调递减区间为（　　）A.[6kπ，6kπ+3]，k∈Z B.[6kπ-3，6kπ]，k∈ZC.[6k，6k+3]，k∈Z D.[6k-3，6k]，k∈Z7. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（　　）A.1.8975×106立方尺B.3.7950×106立方尺C.2.5300×105立方尺D.1.8975×105立方尺8. 已知四边形ABCD为平行四边形，||=，||=，M为CD中点，=2，则•=（　　）A.B.C.1D.9. △ABC中，角A，B，C所对应的分别为a，b，c，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，若a=2，则△ABC的面积的最大值是（　　）A.1B.C.2D.210. 在（x2-x-2）5的展开式中，x3的系数为（　　）A.-40 B.160 C.120 D.20011. 体积为的三棱锥A-BCD中，BC=AC=BD=AD=3，CD=2，AB＜2，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）A.20πB.πC.πD.π12. 若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|-的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：①f（x）=x+（x＞0）；②f（x）=lnx（0＜x＜3）；③f（x）=cosx；④f（x）=x2-1．其中为“柯西函数”的个数为（　　）A.1 B.2 C.3 D.413. 曲线f（x）=x2e-x在点（1，f（1））处的切线方程为______．14. 若双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的两个顶点将焦距三等分，则双曲线C的渐近线方程为______．15. “新冠肺炎”爆发后，某医院由甲、乙、丙、丁、戊5位医生组成的专家组到某市参加抗击疫情．五位医生去乘高铁，按规定每位乘客在进站前都需要安检，当时只有3个安检口开通，且没有其他旅客进行安检.5位医生分别从3个安检口进行安检，每个安检口都有医生去安检且不同的安检顺序视为不同的安检，则甲、乙2位医生不在同一个安检口进行安检的概率为______．16. 直线l：x-ty+1=0（t＞0）和抛物线C：y2=4x相交于不同两点A、B，设AB的中点为M，抛物线C的焦点为F，以MF为直径的圆与直线l相交另一点为N，且满足|MN|=|NF|，则直线l的方程为______．17. 已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn+2=2an，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，设数列{bn}的前项和为Tn，若Tn＞，求n的最小值．18. 在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC=CD=DA=AB．（1）证明：BC⊥PA；（2）若PA=PC=AC，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值．19. 为评估设备M​生产某种零件的性能，从设备M​生产零件的流水线上随机抽取100​件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65​，标准差=2.2​，以频率值作为概率的估计值．(1)​为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X​，并根据以下不等式进行评判(p​表示相应事件的频率)​：①p(μ−σ​