初中数学湘教版九年级下册1.5 二次函数的应用精品课后测评

2021年湘教版数学九年级下册

1.5《二次函数的应用》同步练习卷

一、选择题

1.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为(        )

  A.88米                     B.68米                                  C.48米                                   D.28米

2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．

下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；

④小球的高度h=30m时，t=1.5s．

其中正确的是(　　)

A．①④      B．①②      C．②③④     D．②③

3.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（      ）

  A.91米            B.90米           C.81米            D.80米

4.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(m)和运动时间t(s)的函数表达式为h=-5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是(     ).

A.1m          B.3m             C.5m              D.6m

5.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为(   ).

A.y=2a(x-1)         B.y=2a(1-x)       C.y=a(1-x2)         D.y=a(1-x)2

6.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(     )

  A.5元        B.10元          C.0元         D.3600元

7.用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是(      )

A. m2         B.  m2　          C. m2          D.4 m2

8.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(     )

A.2.80米       B.2.816米      C.2.82米         D.2.826米

9.某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个．现在采用提高售价方法来增加利润，已知商品单价每上涨1元，每天销售量就少10个，则每天销售金额最大为(   )

A.2500元      B.2250元     C.2160元      D.2000元

10.如图是抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽为4 m,水位上升3 m,就达到警戒线CD,这时水面CD宽4 m.若洪水到来时水位以每小时0.25 m的速度上升,那么水过警戒线后　　　　小时淹到拱桥顶.(　　) 

A.6        　　B.12　         　C.18　        　D.24

二、填空题

11.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行               米才能停下来.

12.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2，高度为　　　　　　米.

13.如图，一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门,若设AB为y(m),BC为x(m),则y与x之间的函数关系式为              ．

14.如图，一大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱梁一端A，再匀速通过拱梁部分的桥面AC，小王从O到A用了2秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面AC共需      秒．

15.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为      米.

16.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：

当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为     元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

三、解答题

17.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？

18.如图，矩形ABCD的长AD=4 cm，宽AB=3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.

(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当增加2 cm时，面积增加多少？

19.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示(注：利润与投资量的单位：万元)

(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

(3)在(2)的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？

20.如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求C、D两点坐标及△BCD的面积；

(3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足2S△PCD=S△BCD，求点P的坐标.

参考答案

1.答案为：A

2.答案为：D．

3.答案为：A

4.答案为：D.

5.答案为：D.

6.答案为：A

7.答案为：C；

8.答案为：B；

9.答案为：B.

10.答案为：B.

11.答案为:20;

12.答案为：4.9.

13.答案为:y=13﹣0.5x．

14.答案为：26;

15.答案为：0.5；

16.答案为：22.

17.解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y，则

y=x(20－x)=－x2＋10x=－(x－10)2＋50.

∵－<0，∴当x=10时，面积y值取最大，y最大=50.

18.解：(1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x>0.

(2)当x=2时，y的值是18.即当增加2 cm时，面积增加18 cm2.

19.解：(1)设y1=kx，由图1所示，函数y1=kx的图象过(1，2)，

所以2=k•1，k=2，

故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x≥0)；

∵该抛物线的顶点是原点，

∴设y2=ax2，

由图2所示，函数y2=ax2的图象过(2，2)，

∴2=a•22，解得：a=，

故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2(x≥0)；

(2)因为种植花卉x万元(0≤x≤8)，则投入种植树木(8﹣x)万元

w=2(8﹣x)+0.5 x2=x2﹣2x+16= (x﹣2)2+14

∵a=0.5＞0，0≤x≤8，

∴当x=2时，w的最小值是14

∵a=0.5＞0

∴当x＞2时，w随x的增大而增大

∵0≤x≤8

∴当 x=8时，w的最大值是32.

(3)根据题意，当w=22时， (x﹣2)2+14=22，解得：x=﹣2(舍)或x=6，

∵w= (x﹣2)2+14在2≤x≤8的范围内随x的增大，w增大，

∴w＞22，只需要x＞6，

故保证获利在22万元以上，该园林专业户应投资超过6万元.

20.解：(1)∵抛物线的顶点为A(1，4)，

∴设抛物线的解析式y=a(x﹣1)2+4，

把点B(0，3)代入得，a+4=3，解得a=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4；

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4；

令y=0，则0=﹣(x﹣1)2+4，

∴x=﹣1或x=3，

∴C(﹣1，0)，D(3，0)；

∴CD=4，

∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；

(3)由(2)知，S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；CD=4，

∵S△PCD=S△BCD，∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3，∴|yP|=，

∵点P在x轴上方的抛物线上，

∴yP＞0，∴yP=，

∵抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4；

∴=﹣(x﹣1)2+4，∴x=1±，

∴P(1+，)，或P(1﹣，).