初中数学湘教版九年级下册2.1 圆的对称性精品达标测试

2021年湘教版数学九年级下册

2.1《圆的对称性》同步练习卷

一、选择题

1.下列说法错误的是（　　）

A.直径是圆中最长的弦        

B.长度相等的两条弧是等弧        

C.面积相等的两个圆是等圆        

D.半径相等的两个半圆是等弧

2.下列语句中正确的有几个（　　）

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；

④一个圆有无数条对称轴.

A.1         B.2         C.3         D.4

3.点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（　　）

A.2         B.3         C.4         D.5

4.如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为(    )

A.r            B.r               C.r                 D.2r

5.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为(    )

A.1条       B.2条     C.3条        D.无数条

6.一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm，则该圆的半径是（  ）

A．5cm或11cm      B．2.5cm     C． 5.5cm     D．2.5cm或5.5cm

7.下面3个命题：

①半径相等的两个圆是等圆；

②长度相等的弧是等弧；

③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.

其中真命题的个数为(     )

A.0个        B.1个        C.2个        D.3个

8.如图，在⊙O中，弦的条数是(　　)

A.2         B.3             C.4          D.以上均不正确

9.下列说法正确的是(　　)

A.长度相等的弧是等弧             

B.相等的圆心角所对的弧相等             

C.面积相等的圆是等圆             

D.劣弧一定比优弧短

10.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度(　　)

A.不变          B.变小          C.变大           D.不能确定

二、填空题

11.如图，在⊙O中，弦有      ，直径是    ，优弧有      ，劣弧有     .

12.点A、B在⊙O上，若∠AOB=40°，则∠OAB=　   　.

13.线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有　   　个.

14.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=     .

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为          .

16.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为　   　.

三、解答题

17.如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B=∠C.

求证：CE=BF.

18.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E

（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）

（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.

19.如图，CE是⊙O的直径，AD的延长线与CE的延长线交于点B，若BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数.

20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：B.

3.答案为：B.

4.答案为：B.

5.答案为：A.

6.答案为：D

7.答案为：B.

8.答案为：C.

9.答案为：C.

10.答案为：A.

11.答案为：AC，AB，AB，，，，.

12.答案为：70°.

13.答案为：2.

14.答案为：40°.

15.答案为：50°.

16.答案为：3+.

17.证明：∵OB，OC是⊙O的半径，

∴OB=OC.

又∵∠B=∠C，∠BOE=∠COF，

∴△EOB≌△FOC(ASA).

∴OE=OF.

∴OE＋OC=OF＋OB，即CE=BF.

18.解：OE∥AC，OE=AC.

理由：

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，

∴∠CAD=∠ODA，

∴OE∥AC.

∵O是AB的中点，OE∥AC，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE=AC．

19.解：设∠B=x.

∵BD=OD，

∴∠DOB=∠B=x.

∴∠ADO=∠DOB＋∠B=2x.

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO=2x.

∵∠AOC=∠A＋∠B，

∴2x＋x=114°，解得x=38°.

∴∠AOD=180°－∠A－∠ADO=180°－4x=180°－4×38°=28°.

20.解：AC与BD相等.理由如下：

连结OC、OD，如图，

∵OA=OB，AE=BF，

∴OE=OF，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠OEC=∠OFD=90°，

在Rt△OEC和Rt△OFD中，

，

∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），

∴∠COE=∠DOF，

∴AC弧=BD弧，

∴AC=BD.