2020-2021学年2.7 正多边形与圆优秀巩固练习

这是一份2020-2021学年2.7 正多边形与圆优秀巩固练习，共7页。试卷主要包含了7《正多边形与圆》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。
2021年湘教版数学九年级下册2.7《正多边形与圆》同步练习卷一、选择题1.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 (     )A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补2.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　　)A.60°　        B.45°         C.30°　      D.22.5°3.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　)A.4        B.2          C.2            D.4 4.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比(    )A.扩大了一倍         B.扩大了两倍        C.扩大了四倍         D.没有变化5.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(　 　)A.1        B.　      C.2        D.26.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(    )A.正三角形        B.正方形        C.正五边形        D.正六边形7.如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=(　　)A．75°         B．54°         C．72°         D．60°8.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（      ）    A．6π                       B．18                       C．18π                       D．209.如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（        ）  A.50π﹣50                     B.50π﹣25                      C.25π+50                     D.50π10.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）,则=（    ）A.3                           B.4                          C.5                           D.6二、填空题11.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为         .12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为　   　.13.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=      ．14.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为       ． 15.如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则EF:GH值是       16.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为            ．三、解答题17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM.(1)求证：BM=CM；(2)当⊙O的半径为2时，求的长.  18.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.    19.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．      20.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).
参考答案1.B2.C.3.A.4.D5.B.6.A.7.C．8.B9.A10.C11.答案为：8.12.答案为：：1.13.答案为：210°．14.答案为：2．15.答案为：.16.答案为：6﹣217. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=.∵M为中点，∴=，∴＋=＋，即=，∴BM=CM.　(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.∵===，∴=＋=，∴的长=× ×4π=×4π=π.18.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，由勾股定理可得AH=== R.而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×× R×R=48 ，解得R=8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.19.解：（1）如图1中，连接OA、OD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AED=∠AOD=45°．（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，∴∠ABF=∠CDE，∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°，∵CD=AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF=CE=1，∴AC==，∴AD=AC=，∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°，∴DH=HE，设DH=EH=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），∴DE=DH=20.解：(1)如图，连接OB，OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°，72°(3)∠MON=.