江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年八年级上学期期中调研测试数学【试卷+答案】

这是一份江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年八年级上学期期中调研测试数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列交通指示标志中，不是轴对称图形的是( )
2.下列条件中，一定能判定△ABC是直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=2∠C B.a:b:c=2:3:4 C.a2=b2+c2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
3.如图所示的两个三角形全等，∠α的度数是( )
A.52° B.60° C.68° D.70°

4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交 BC、AC于点D、E，若∠B=60°，
∠C=25°，则∠BAD的度数为( )
A.50° B.70° C.75° D.80°
5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，BD=4，CD=2，则AD的长度是( )
A.2.5 B.3 C.3.5 D.4

6.如图，P 为∠AOB内一点，OP=2.6，若点 P 关于∠AOB两边的对称点分别是 P1、P2，
则P1、P2之间的距离可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题(每小题 3分，共30分)
7.若看到镜子中的一串数字“”，则这串数字是 .
8.已知直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边长为 .
9.若等腰三角形的一个内角为100°，则它的顶角为 .
10.如图，将△ABC平移至△DEF的位置，点B、E、C、F在同一条直线上，若BC=5cm，
EC=2cm，则CF= cm.
11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积
分别为5和9，则BC的长为 .

12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分
别为 D、E. 若AD=5，BE=2，则DE的长为 .
13.直角三角形的一条直角边的长度为6，另两条边长分别为k、k-2，则k的值为 .
14.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F. 若∠BAC=130°
则∠EAF= .

15.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E. △ABC的面积为35，AB=8.
BC=6，则DE= .

16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB与CD不平行，AC=10，O为AC
中点，则△OBD面积的最大值为 .
三、解答题(共102分)
17.(本题满分10分)
(1)分解因式：3x2-27 (2)解方程组：
18.(本题满分8分)如图，在4×4的正方形网格中，图中四个小正方形已涂色.
(1)若从余下的小正方形中任选一个涂色，使整个涂色部分组成的图形是轴对称图形，则符合条件的小正方形位置共有 个.
(2)若从余下的小正方形中任选两个涂色，使得整个涂色部分组成的图形是轴对称图形，请在以下网格中设计三种不同的方案.

19.(本题满分8分)如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，从①AF∥DE，②AF=DE中选择一个作为补充条件，另一个作为结论，请写出结论成立的证明过程.
你选的补充条件是 ，结论是 .(填序号)
20.(本题满分10分)如图，四边形ABCD是公园中的一块空地，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m.
(1)连接AC，判断△ACD的形状并说明理由.
(2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米90元，试问铺满这
块空地共需费用多少元?
21.(本题满分10分)如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=35°，连接AC、BD交于点M.
(1)求证：AC=BD.
(2)求∠AMB的度数.
22.(本题满分10分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8.
(1)用直尺和圆规在BC上找一点P，使得∠PAB=∠B(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，求BP的长.
23.(本题满分10分)如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC，且AB=13米，AC=20米，设CD=x米.
(1)当x=16时，求AD的长.
(2)若BC=21米，求x的值.
24.(本题满分10分)
【方法探究】我们知道，通过不同的方法表示同一图形的面积可以探求相应的数量关系.
如图1，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b(a【方法迁移】将图1中的四个形状大小完全相同的直角三角形拼成图2，a，b，c之间仍然
具有以上数量关系吗?请在图2中添加适当的辅助线，并加以说明.
25.(本题满分12分)在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P为线段AB上一动点.
(1)如图1，点D、E分别在AC、BC上(点D不与点A重合)，若P运动到AB的中点，
且PD⊥PE.
①求证：AD=CE.
②若AD=7，BE=1，求PD的长.
(2)如图2，点F在BC上，且PC=PF，过点F作FH⊥AB，垂足为H，若AB=8，在点P运动的过程中，线段PH的长度是否发生变化？若不变，请求出PH的长度；若变化，请说明理由.
26.(本题满分14分)如图1，在边长为4cm的等边△ABC中，点P从点A出发沿着AB以2cm/s的速度向点B运动，点Q从B点出发沿着BC以相同的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.
(1)当t=1时，试判断△PBQ的形状，并说明理由；
(2)当PO⊥BC时，求t的值；
(3)如图2，过点P作PH⊥BC，垂足为H，连接PQ，以PQ为边向左作等边△PQE，连接BE.
①用含t的代数式表示QH的长；
②当0≤t≤时，BE的长度能否为2cm？若能，求出此时QH的长；若不能，请说明理由.

参考答案
一、选择题
D C C B B A
二、填空题
7. 306 8. 13 9. 100 10. 3 11. 2
12. 3 13. 10 14. 80° 15. 5 16.
三、解答题
17.（1）3(x+3)(x-3) （2）x=1，y=1
18.（1）3个 （2）略
19.条件是①，结论是②
20.（1）略 （2）3240
21.（1）略 （2）35°
22.（1）略 （2）5
23.（1）12 （2）16
24. c2、(a+b)2-2ab、a2+b2=c2
25.（1）①略 ②5 （2）4
26.（1）等边三角形
（2）
（3）①当时，QH=
当时，QH=
②能，时，QH=