湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题扫描版含答案

蕲春县2021年秋季学期普通高中期中考试

高二年级数学参考答案

13.或  14. ．  15.    16.    .

四、解答题（本题共6小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 【答案】解：，，
由正弦定理，得，……………………………2分
又，，由于，……………………5分
由余弦定理，得
，，，
，即，解得或  ，，

……………………8分
            ……………………10分

18.⑴设△ABC的外接圆方程为，

将A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，代入，得D＝－2，E＝－6,F＝5 …………………4分

所以△ABC的外接圆的方程为     …………………6分

⑵设圆的标准方程为，
则有 解得，，，    …………………10分
所求圆的方程为                     …………………12分

19. 【答案】解：(1)边AC上的高BE所在的直线方程为，
故边AC所在的直线的斜率为1，               
所以边AC所在的直线的方程为，即，

因为CM所在的直线方程为4x－5y＋6＝0，    …………………3分

由解得所以C(－4,－2) …………………5分

(2)设B(x0,y0)，M为AB中点，则M的坐标为，

由，解得       …………………9分

所以B（3，3），又因为C(－4,－2)，
所以直线BC的方程为5x－7y＋6＝0            …………………12分

20.【答案】证明：因为底面ABC，且底面ABC，所以

因为，且点D为线段AC的中点，所以…………………4分

又PAAC=A，所以平面
又平面BDE，所以平面平面           …………………6分

解：因为平面BDE，平面PAC，平面PAC平面，

所以                                
因为点D为AC的中点，所以点E为PC的中点．

法一：由题意知点P到平面BDE的距离与点A到平面BDE的距离相等．……………9分

所以

所以三棱锥的体积为                       …………………12分

法二：又，，，，

由知：平面PDE，且

所以

所以三棱锥的体积为

21. 【解析】（Ⅰ）证明：如图，取的中点，连，，

∵，，∴且．

∵，，∴且，

∴四边形为平行四边形，得．            …………………2分

∵平面，平面，∴平面．…………………4分

（Ⅱ）如图，过点作，垂足为，在中，，

可得，，

，．

∵，平面平面，平面平面，

∴平面．                                  …………………6分

如图，以点为原点，与向量同向方向为轴，向量方向为轴，向量方向为轴，建立空间直角坐标系．

点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，

点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．

设平面的法向量为，，，

，取，，，可得…………………8分

设平面的法向量为，，，

，取，，，可得，………10分

有，，，，

故二面角的余弦值为．               …………………12分

22.【答案】解：当l斜率不存在时，l的方程为，l与圆C不相切．

…………………1分
当l的斜率存在时，设l的方程为，即，
所以，解得或，                  …………………3分
所以直线l的方程为或                …………………5分
由可知l的斜率存在，设l的方程为，，
由，消去y后得， …………………6分
所以，，所以，所以，

…………………8分
由得，所以，所以，

…………………10分
所以
所以为定值．                                  …………………12分