初中数学青岛版九年级上册2.1 锐角三角比图文课件ppt

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1.认识锐角的正弦、余弦、正切. 2.理解直角三角形的边角关系. 3.学会运用直角三角形中两边之比求sin A,cs A,tan A的值,并用锐角三角比进行相关计算.
梯子是我们日常生活中常见的物体.
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
如图,我们知道：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗?
结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sin A,即 .
在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cs A,即 .
结论:梯子的倾斜程度与sin A和cs A有关:sin A越大,梯子越陡;cs A越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sin A和cs A有关吗?
例 如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.求BC的长.
老师期望:请你求出cs A, tan A, sin C, cs C和tan C的值.你敢应战吗?
老师期望:注意到这里cs A=sin B,其中有没有什么内在的关系?
如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量AC2及B2C2，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？
(1)直角三角形A B1C1和直角三角形A B2C2有什么关系?
(2) 和 有什么关系?
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?
∵∠A=∠A ，∠AC1B1=∠AC2B2，∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2.
在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的.
1.sin A, cs A, tan A是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形) A, cs A, tan A是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sin A, cs A, tan A是一个比值. 注意比的顺序, 且sin A, cs A, tan A均﹥0,无单位 A, cs A, tan A的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角比相等；两锐角的三角比相等,则这两个锐角相等.
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫作
思考 梯子的倾斜程度与tan A有关系吗？
（1）tan A是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）.（2）tan A是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.
（3）tan A是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tan A ﹥0，无单位.
（4）tan A的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关.
梯子的倾斜程度与tan B有什么关系？
tan B的值越大，梯子越陡，∠B越大.
(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程 度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放 置得越“陡”．
例１ 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
解：甲梯中， tan α= .
乙梯中， tan β＝ .
因为tan β＞tan α，所以乙梯更陡.
例2 在△ABC中，∠C=90°，BC=12 cm，AB=20 cm，求tan A和tan B的值.
解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC= =16(cm),
直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利 用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义 求解．
例（桂林中考）如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝________．
根据题意得∠BCD＝∠CAB，所以tan ∠BCD＝tan ∠CAB＝
直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还可以利用相似，得到相等的比作为中间量．
(1)如图1， tan A= 　.　（ 　 ）
(2)如图1， tan B = .　（　 ）
(４)如图2，tan B=　.　　　 （ ）　　　　　　
(３)如图2，tan A=0.7 m.　　（ 　）
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tan A的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
3.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tan C吗？
4. 在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tan B.
tan B=12/5
5.如图，∠C=90°，CD⊥AB，则 tan B= .
6.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sin B,cs B,tan B.
本题没有直角三角形，你怎么办？老师提示:过点A作AD⊥BC于D.
提示:分别求出AB,AC.
8.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sin A的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
9.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sin A sin B;(2)若sin A=sin B,则∠A ∠B.
10.如图, ∠C=90°，CD⊥AB. sin B= —— = —— = —— .
11.在上图中,若BD=6,CD=12.求cs A的值.
老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得？
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