数学八年级下册22.2 平行四边形的判断教学课件ppt

这是一份数学八年级下册22.2 平行四边形的判断教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，合作探究，两组对应角相等，两组对边分别平行，ABCD已知，ACAC公共边，∠3∠2，∴∠1∠4，知识要点等内容，欢迎下载使用。
1.运用类比的方法，探索平行四边形的判定方法.2.理解平行四边形的判定方法，并会简单运用.(重难点）
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的对边相等，对角相等
平行四边形的对角线互相平分.
既是平行四边形的性质也是平行四边形的判定.
性质：
平行四边形定义是什么？它有哪些性质？
如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，AB∥CD吗？连接AD，AD∥BC吗？由此你得到什么结果？
四边形ABCD是平行四边形
作对角线构造全等三角形
例1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连结AC，∵AB∥CD， ∴∠2=∠3
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SAS)
∴AD∥ BC.又AB∥ CD ,
∴四边形ABCD是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理1：
满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”.
（1）AB=CD，AB∥CD （ ）（2）AB ∥ CD，AD ∥ BC （ ）（3）AB ∥ CD，AD=BC （ ）（4）∠A+∠B=180°，AD=BC ( )
例2. 已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点.求证：BE=DF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴ED=1/2AD，BF==1/2AD，即ED=BF.
∴四边形EBFD是平行四边形
如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= ∠DAB= ∠BCD
∴△ABE≌△CDF(ASA)∴BE=DF，∴AF=CE . 又∵AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形.
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出这些垂线段的长度．
经过测量，我们发现这些垂线段的长度都相等．这种现象说明了平行线的又一个性质：
平行线之间的距离处处相等．
例3 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
分析：利用平行线之间的距离处处相等.
解：设AE与BD之间的距离为h，则S△ABD= ·BD·h=16，则h=4，所以S △ACE= ·AE·h= ×5 ×4=10.
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.∴AD∥ BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
1.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
2.已知：如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求证：AB∥CD.
温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°∵ AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB=90°∵CD=5， AC=4，∴AD=3∴AD∥BC 且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD.
3.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则S □ABCD= .
提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.
(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 .
提示：△PBC与□ABCD是同底等高.