人教版·安徽省安庆市2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

这是一份人教版·安徽省安庆市2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题每小题所给的A，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（ ）
A. （﹣2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （2，﹣1）D. （0，﹣1）
2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2大小关系是（ ）
A. y1y2B. y1＝y2C. y1y2D. 无法确定
4. 为了估计池塘A，B两点之间距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（ ）
A. 11mB. 9mC. 7mD. 3m
5. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 三角形的外角大于任何一个内角
C. 等边对等角
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等.
6. 如图，∠ABD＝∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（ ）
A. ∠A＝∠CB. ∠BDA＝∠BDCC. AB＝CBD. AD＝CD
7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
8. 若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图像可能是( )
A. B. C. D.
9. 如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（ ）
A. （22021，22020）B. （22021，22022）
C. （22022，22021）D. （22020，22021）
10. 2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城、“黄梅戏”故乡安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（ ）
①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；
②普通列车到达终点站共需2h；
③普通列车的平均速度为88km/h；
④动车的平均速度为250km/h．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 函数中，自变量的取值范围为_________．
12. 已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是_____．
13. 已知一次函数y＝kx+3（k0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为_____．
14. 已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD的度数是_____．
15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法：①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．正确的是_____（填序号）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为 ；
（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为 ．
17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．
四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
18. 如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．
19. 定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．
（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是 ；
（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是 ；
（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．
五、（本大题满分10分）
20. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．
（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？
（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？
22. 数学模型学习与应用：
（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝ ，BC＝ ．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．
（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；
（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．
参考答案与解析
一、1~5：CDACB 5~10：DAABC
二、11.x≥且x≠1 12. 13. 14.18°或112° 15.①②④
三、16.【详解】解（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）；
（2）作A点关于x轴对称点A'，则A'（﹣2，2），
故设直线BA'的解析式为：y=kx+b，
则，
解得：，
故直线BA'的解析式为：yx+5，
当y=0时，x，
此时点P的坐标为：（，0）．
故答案为：（，0）．
17.【详解】解：（1）∵∠BAC62°，∠B78°，
∴∠C180°﹣∠BAC﹣∠B180°﹣62°﹣78°40°，
∵DE垂直平分AC，
∴ADCD，
20.证明：延长AB、CE交于点F，
∵∠ABC90°，CE⊥AD，∠ADB∠CDE，
∴∠BAD∠ECD，
在△ABD和△CBF中，
，
∴△ABD≌△CBF（SAS），
∴ADCF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAE∠FAE，
在△CAE和△FAE中，
，
∴△CAE≌△FAE（ASA），
∴CEEF，
∴ADCF2CE．
21.【详解】解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．
根据题意，得，
解得，
答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．
（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩天．
根据题意，得，
解得，
设获得的总利润为万元，
根据题意得：，
∵，
∴w随m的增大而增大．
∴当m＝6时，w取最大值，最大值为（万元）．
答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．
22.【详解】解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（AAS），
∴AC＝DE，BC＝AE，
故答案为：DE，AE；
（2）∵∠BAD＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝180°﹣α＝∠BAD+∠CAE，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE，
∵DE＝a，BD＝b，
∴CE＝DE﹣BD＝a﹣b；
（3）△DEF是等边三角形，
理由如下：由（2）知：△ABD≌△CAE，
∴BD＝AE，∠ABD＝∠CAE，
∵△ACF是等边三角形，
∴∠CAF＝60°，AB＝AF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABD+∠ABD＝∠CAE+∠CAF，
即∠DBF＝∠FAE，
在△BDF和△AEF中，
，
∴△BDF≌△AEF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝∠AFD+∠BFD＝60°，
∴△DEF是等边三角形．