人教版·吉林省吉林市丰满区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

人教版八年级数学上册期末试题

（满分120分   时间120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 要使分式有意义，则x的取值范围是( )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(      )

A. a+a= a 2 B. a 6÷a 3=a 2 C. (a+b)2=a2+b2 D. (a b3) 2= a2 b6

4. 将多项式分解因式，结果正确的是 （ ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知=6，=3，则的值为（   ）

A. 9 B.  C. 12 D.

6. 下列运算中正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

7. 下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）

A.

B.

C.

D

8. 如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（    ）

A. 20° B. 60° C. 50° D. 40°

9. 如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（   ）

A. 1cm B. 0.8cm C. 4.2cm D. 1.5cm

10. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）

11. 计算：＝_________．

12. 分解因式：ax2-9a=____________________．

13. 如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件___，就得△ABC≌△DEF．

14. 如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______ 对

15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．

16. 如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝__.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. 计算:；

18. 如图，设图中每个小正方形的边长为1，

（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A′B′C′，其中ABC的对称点分别为A′B′C′；

（2）直接写出A′、B′、C′的坐标．

19. 先化简,再求值:,其中m=.

20. 解分式方程：

21. 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

（1）试说明△ACD≌△BCE；

（2）若∠D=50°，求∠B的度数．

22. 如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.

（1）求证：FB=FD;

（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD;

（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．

23. 如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）

（2）若，求图2中的空白正方形的面积．

（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．

24. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，

（1）求∠ACB的度数；

（2）HE=AF

25. 陈史李农场2012年某特产种植园面积为y亩，总产量为m吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨．

（1）求2013年这种特产的总产量；

（2）该农场2012年有职工a人．2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩．求2012年的职工人数a与种植面积y．

参考答案与解析

一、1`5:DADDC      6~10:CADBC

二、11.1/a     12.a(x+3)(x-3)     13.BC=EF(答案不唯一)    14.4     15.2.3   16.2

三、17.【详解】解：原式

=

=

18【详解】解：（1）如图所示：
；
（2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（1，3 ），B′（ 2，1），C′（-2，-2 ）．

19.【详解】原式=

=

=.

当m=时,

原式==-.

20.【详解】解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）．

x2＋2x－3= x2＋x－2．

x=1．

检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解．

所以，原分式方程无解．

21.【详解】（1）证明：∵C是线段AB的中点

∴AC=BC

∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，

∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

（2）解：∵△ACD≌△BCE，

∴∠D=∠E=50°，

∵∠ACD+∠DCE+∠BCE =180°，∠ACD=∠DCE=∠BCE，

∴∠ACD=∠DCE=∠BCE =60°，

∴∠B=180°-∠BCE-∠E=70°．

22.试题解析：（1）∵长方形ABCD，

∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，

在△ABF和△DEF中，

∴△ABF≌△EDF（AAS），

∴BF=DF.

（2）∵△ABF≌△EDF，

∴FA=FE，

∴∠FAE=∠FEA，

又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，

∴∠AEF=∠FBD，

∴AE∥BD，

（3）∵长方形ABCD，

∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，

∴△ABD≌△EDB（SSS），

∴∠ABD=∠EDB，

∴GB=GD，

在△AFG和△EFG中，

∠GAF＝∠GEF=90°，

FA=FE，

FG＝FG，

∴△AFG≌△EFG（HL），

∴∠AGF=∠EGF，

∴GH垂直平分BD.

【方法II】

（1）∵△BCD≌△BED，

∴∠DBC＝∠EBD

又∵长方形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

∴∠EBD＝∠ADB，

∴FB=FD.

（2）∵长方形ABCD，

∴AD=BC=BE，

又∵FB=FD，

∴FA=FE，

∴∠FAE=∠FEA，

又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，

∴∠AEF=∠FBD，

∴AE∥BD，

（3）∵长方形ABCD，

∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，

∴△ABD≌△EDB，

∴∠ABD=∠EDB，

∴GB=GD，

又∵FB=FD，

∴GF是BD的垂直平分线，

即GH垂直平分BD.

23.【详解】解：（1）图2的空白部分的边长是：2a－b；

（2）由图可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，

∵大正方形的边长=2a＋b=7，

∴大正方形的面积=，

又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，

∴小正方形的面积=；

（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积

即：．

24.【详解】解：(1）∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∵∠BAC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°；

(2)连结HB，

∵AB=AC，AE平分∠BAC，

∴AE⊥BC，BE=CE，

∴∠CAE＋∠C=90°，

∵BD⊥AC，

∴∠CBD＋∠C=90°，

∴∠CAE=∠CBD，

∵BD⊥AC，D为垂足，

∴∠DAB＋∠DBA=90°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DBA=45°，

∴∠DBA=∠DAB ，

∴DA=DB，

在Rt△BDC和Rt△ADF中，

∵

∴Rt△BDC≌Rt△ADF (ASA)，

∴BC=AF，

∵DA=DB，点G为AB的中点，

∴DG垂直平分AB，

∵点H在DG上，

∴HA=HB，

∴∠HAB=∠HBA=∠BAC=22.5°，

∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，

∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，

∴∠BHE=∠HBE，

∴HE=BE=BC，

∵AF=BC，

∴HE=AF.

25.【详解】（1）根据题意得：

解得，m=250.

∴m＋20=270

答：2013年的总产量270吨.

（2）根据题意得：

解①得a=570.

检验：当a=570时，a（a－30）≠0，

所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.

答：该农场2012年有职工570人；

将a=570代入②式得，;

解得，y =5700.

答：2012年的种植面积为5700亩．