人教版·辽宁省大连市中山区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

2020—2021学年度第一学期期末质量检测

八年级数学

2021．01

本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

1. 八年一班的学生设计了下面四个图形，是轴对称图形有（  ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A. x大于5 B. x≥5 C. x≤5 D. x≠5

3. a12可以写成（　　）

A. a6+a6 B. a2•a6 C. a6•a6 D. a12÷a

4. 把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，≌，，，则的长为（    ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

6. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A. 2x（x+3）＝2x2+6x B. 24xy2＝3x•8y2

C. x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D. x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

7. 下列二次根式中，最简二次根式是（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 若是完全平方式，则k的值是（  ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

9. 下列关于全等三角形的说法中，正确的是（  ）

A. 周长相等的两个等边三角形全等 B. 周长相等的两个等腰三角形全等

C. 周长相等的两个直角三角形全等 D. 周长相等的两个钝角三角形全等

10. 如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，用科学记数法表示为__________．

12. 如图，已知，若以“SAS”为依据证明，还要添加的条件__________．

13. 计算：__________．

14. 如图，三角形纸片ABC中，，在BC边上取一点P，沿AP折叠，使点B与AC延长线上的点D重合，，则__________．

15. =_____________．

16. 已知的展开式中不含项，则__________．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分）

17. 计算：

（1）   

（2）

18. 分解因式：

（1）       

（2）

19. 如图，中，，点在边上，．求证．

20. 先化简再求值：，其中．

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分、22、23题各10分，共29分）

21. 某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？

22. 如图，中，作AC边的垂直平分线MN交BC于点D，连接AD．

（1）依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若，，求的度数．

23. 当时，定义一种新运算：，例如：，．

（1）直接写出_______________；

（2）若，求出m的值．

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24. 如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为___________；

① ；② ；③

（2）由图2可以直接写出，，ab之间的一个等量关系是___________；

（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：

① ，，求的值；

②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若，，直接写出图中阴影部分面积和．

25. 如图1，中，，点D在BC边上，点E在AD上，，．

（1）求证；

（2）作，垂足为F（如图2），探究线段CD，DE，EF的数量关系并证明．

26. 如图，中，，，点P在AB上，，垂足为Q．操作：画出点B关于直线PQ的对称点，连接交AC于点D．以为圆心，长为半径画弧，交BA延长线于点E，连接．

（1）依题意补全图形；

（2）求的度数；

（3）若，求的值（用含k的式子表示）．

参考答案与解析

一、1~5：CBCAB      6~10：DCBAC

二、11.     12.     13.2a      14.20      15.4a²-2ab      16.1

三、17.【详解】解：（1）

（2）

18.【详解】解：（1），

，

．

（2），

，

．

19.【详解】，

，

，

，即，

在和中，，

，

，

即．

20.【详解】解：

当时，

原式．

21.试题解析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，

根据题意得： ，

解得：x=75，

经检验，x=75是原方程的解．

答：原计划平均每天生产75个零件．

22.【详解】（1）如图；

（2）∵，，

∴．

∵MN垂直平分AC，

∴，

∴，

∵，

∴．

23.【详解】解：（1）因为，所以；

（2）时，

，

解得，不合题意，舍去．

时，

，

解得．

综上，．

24.【详解】解：（1）阴影部分的正方形的边长为b−a，
故答案为：②；

（2）大正方形的边长为a＋b，面积为（a＋b）2，
小正方形的边长为b−a，面积为（b−a）2，
四块长方形的面积为4ab，
所以有，
故答案为：；

（3）① 由（2）的结论可得，

把，代入得，

；

② 由BE＝2，即x−y＝2，y＝x−2
由拼图可得，阴影部分的面积为，

即，

∵ ，即，也就，

解得，（舍去），

∴ ，

答：阴影部分的面积和为．

25.【详解】（1）证明：∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

（2）．

理由如下：过点B作，交AD延长线于点G．

∵，，，

∴．

∴，．

∵，，

∴，即BE平分．

∵，，

∴．

∵，

∴．

26.【详解】解：（1）补全图形：

（2）∵中，，，

∴,

∵点B，点关于直线PQ对称，，

∴,

∵，

∴，

∴；

（3）延长PA到M，使，连接,

∵，

∴为等边三角形

∴，

∵，

∴，

∴

∵，

∴

∴

∵，

∴，

∴，

中，，

∴，

∴．