人教版·山西省朔州市怀仁市2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

山西省朔州市怀仁市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题

1. 下列计算正确的是（    ）

A. a2+2a2=3a4 B. (-2x2)3=-8x6 C. (m－n)2=m2-n2 D. b10÷b2=b5

2. 将0.000073用科学记数法表示为（     ）

A. 73×10－6 B. 0.73×10－4 C. 7.3×10－4 D. 7.3×10－5

3. 若实数a，b满足a2－4a＋4+(b－4)2=0，且a，b恰好是等腰△ABC两条边的长，则△ABC周长为（    ）

A. 8 B. 8或10 C. 12 D. 10

4. 化简÷(1－)的结果是（  ）

A  B.  C. x+1 D. x-1

5. 某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：=6，题中x表示的量为（    ）

A. 实际每天铺设管道长度 B. 实际施工天数

C. 计划施工天数 D. 计划每天铺设管道的长度

6. 已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（    ）

A. 75° B. 90° C. 105° D. 120°或20°

7. 下列因式分解正确的是（    ）

A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. a3-a=a(a+1)(a-1)

C. a2-2a+1=a(a-2)+1 D. x2+2x-1=(x-1)2

8. 下列图形：

其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（     ）

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

9. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④S﹤S其中正确的结论是（    ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③

二、填空题

11. 如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．

12. 计算÷=__________．

13. 若3m=4，3n=2，则92m-n=________．

14. 若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．

15. 如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．

16. 如图，∠C=90°，CB=CO，且点B坐标为（-2，0），则点C坐标为_________．

三、解答题

17. （1）计算：（－）-2-（）0+（－5）9×（－0.28）；

（2）因式分解：（1-a）2+4（a-1）；

（3）计算：（x+3）2－(x+2)(x-1)．

18. ①先化简，再求值：÷，其中x=y+2020．

②解方程：-．

19. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分线相交于点P，求∠P的度数

20. 观察下列等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

按照以上规律，解出下列问题：

①第6个等式为：_________________．

②写出第n个等式：___________（用含n的等式表示）并证明．

21. 抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．

22. 已知：AB⊥CD于点O，AB=AC=CD，点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，连接IB，ID

（1）求证：且；

（2）填空：

①∠AIC+∠BID=_________度；

②S______S(填“﹥”“﹤”“=”)

（3）将（2）小题中的第②结论加以证明．

23. 如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列)，直线BD交Y轴于点E

①求证：△CAO≌△DAB；

②点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；

③ 连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数．

参考答案与解析

一、1~5：BDDAD       6~10：DBADD

二、11.25     12.-2      13.64       14.6       15.②       16.(－1，1)

三、17.【详解】解原式=16-1+5×（-5×0.2）8

=20

（2）原式=（a-1）2+4(a-1)

=（a-1）(a-1+4）

=（a-1）(a+3)

（3）原式=x2+6x+9-(x2+x-2)

=x2+6x+9-x2-x+2

=5x+11．

18.【详解】解：①÷

=

=x-y

由x=y+2020得x-y=2020；

②原方程可化为：

—

方程两边同乘以2（x+3）(x-3)得：6-（x+3）=x-3

解得，x=3

检验：把x=3代入2（x+3）(x-3）=0

所以x=3不是原方程的解，即原方程无解

19.【详解】解：延长ED，BC相交于点G．

在四边形ABGE中，
∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E）=50°，
∴∠P=∠FCD-∠CDP=（∠DCB-∠CDG）
=∠G=×50°=25°．

20.【详解】解：①探究规律：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

第 个等式：

第个等式：

故答案：

②由①可得：总结规律：

证明：=

=

=．

故答案为：．

21.【详解】解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得＋＝1，解得x＝6.

经检验，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9.

答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．

22.【详解】证明：（1）由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点

在△ACI和△DCI中

∴ △ACI≌△DCI(SAS)

由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点

即；

（2）①如图，延长交于点，延长交于点

平分，

平分，

故答案为：，=；

②将平移至，连接交于点，如图，

四边形是平行四边形

又

故答案为：=；

（3）将平移至，连接交于点，如图，

四边形是平行四边形

又

．

23.【详解】①证明：∵△ACD与△OAB为等边三角形，

∴AC=AD，AO=AB，∠CAD=∠OAB，

∴∠CAO=∠DAB，

∴△CAO≌△DAB；

②点E是定点，

∵A(0，1)，

∴OA=AB=1，

由①得∠ABD=∠AOC=90° ，

又∵∠OAB=60°，

∴∠AEB=30°，

∴AE=2AB=2，

OE=AE-OA=2-1=1，

∴E(0，1)，

③由①得∠ADB=∠ACO=25°，由②得x轴垂直平分AE，

∴AC=EC，

又∵AC=DC，

∴CE=CD，

∴∠CED=∠CDE，

当D在第三象限时，∠CED=∠CDE=60+25=85°，

当D在第一象限时，∠CED=∠CDE=60-25=35°，

∴∠CED为85°或35°．