河北省保定市2020届高三第一次模拟考试 数学（理） Word版含答案练习题

                    数学理科答案

一、选择题

  C．B．C．D. D.       C. A. C. B. D.     A.A．

二、填空题

13．1；   14. ；   15. 56；    16.102.

三、解答题

17.（12分）

解：(1) 证明：因为成等比数列，所以……………………1分

而（当且仅当时取等号）

又因为B为三角形的内角，所以B……………………4分

 (2) 在中，因为，所以．………………6分

又因为，

所以由正弦定理，解得……………………8分

法1：由得.

由余弦定理，得.

解得或（舍）………………………………………10分

所以AB边上的高.…………………12分

法2:由得．……………………6分

又因为,所以……………………7分

所以…9分

或(舍)

【或：因为，且，所以C为锐角，…………………6分

又因为  所以……………………7分

…10分】

所以AB边上的高.…………………12分

法3：等面积法也可。（酌情给分）

18.（12分）

解：（1）因为AD∥BC, 所以AD∥平面BCF

     因为EA∥FC，所以EA∥平面BCF……………………2分

     所以平面ADE∥平面BCF

     故ED∥平面BCF………………………………………4分

(2)以D为原点，建立空间直角坐标系，如图.

因为∠BAE=∠DAE=90°，所以EA⊥平面ABCD，又因为EA∥FC， 所以FC⊥平面ABCD

设AB=a,BC=b,则D(0,0,0),F(0,a,b),E(b,0,a),B(b, a , 0) ……………………6分

则(b,0,a), (0,a,b)

设平面DEF的法向量为

则由

取x=1，因为，则……8分

设平面BEF的法向量为

(0,-a，a) (-b，0,b)

则由，取………………9分

因为二面角B-EF-D的余弦值为，所以

即，由于，

所以不存在正实数，使得二面角B-EF-D的余弦值为……………………12分

19.（12分）

解（1）e,i,t,a四个字母出现的频率分别为

其大小关系为：e出现的频率 t出现的频率i出现的频率a出现的频率…………4分

（2）X分布列为：

………………6分

其数学期望为

……………………8分

（3）满足字母个数之和为6的情况分为两种情况：

①从含两个字母的两个单词中取一个，再从含4个字母的两个单词中取一个，其取法个数为…………………………………………10分

②从含3个字母的4个单词中取两个，其取法个数为

故所求的概率为……………………12分

20.（12分）

解：（1）依题意得     所以 

所以椭圆的方程为………………………………2分

设M(x0,y0) 到点D的距离为d，则

因为二次函数的对称轴为直线x=2

所以，该函数在[2,2]上单调递减，所以当

所以M到点D的最短与最长距离分别为………………………………5分

（2）假设存在点,使得的内切圆恰好为

设    因为直线AB与圆相切，

       ………………………………6分

，

联立得     ，

   ………………………………7分

法1：因为AO为的角平分线，所以

——————————————————9分

所以    

所以直线BP的方程为为

因为圆心到直线BP的距离为

所以此时BP不是圆的切线        ————11分

， BP也不是圆的切线

综上所述：P不存在.         ————12分

所以，直线AP的方程为

由原定O到直线AP的距离为1得

解得m=0或………………………………8分

当m=0时，P（），此时直线BP的效率为

所以直线BP的方程为

因为圆心到直线BP的距离为

所以此时BP不是圆的切线………………………………10分

P（），此时直线BP的效率为

所以直线BP的方程为，与直线AB重合，故舍去…………………11分

， BP也不是圆的切线

综上所述：P不存在.       ………………………………12分

21.（12分）

  解：(1)由 ，所以x=-2，……………………1分

  因为,所以在（-∞，-2）上，F（x）递增；在（-2，+∞）递减

所以函数F（x）只有最大值，其最大值为，无最小值……………3分

  (2)

所以 ,   即………………4分

由于

因为对任意的，，不等式恒成立，

故只需

即原式等价于对任意的， 恒成立…………6分

 法1:记，

  则．

且．

①当时，，即时，单调递减.

∴，只需，解得，∴． ………………8分

② 当时，令得，或（舍去）

    （ⅰ）当时，，当时，；

  当时，，∴

  解得 ，∴． ……………………10分

    （ⅱ）当时，则，又因为

   【或：因为，所以，所以】，

    所以，则在上单调递增，

    ∴，

   综上，的取值范围是．   ………………12分

  法2：当a=-1时，显然m≠0时恒成立……………………………7分

………………9分

令

综上，的取值范围是．   ………………12分

www.ks5u.com22. (10分)

解:（1）法1：设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，

所以        ……………………2分

 从而的参数方程为（为参数）

 消去参数得到所求的直角坐标方程为……………………4分

 法2：由得，

   即C1的直角坐标方程为：……………………2分

  设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以M的坐标适合上述方程

 即，化简得所求的直角坐标方程为…………4分

  （2）因为，代入上式得的直角坐标方程得，其极坐标方程为，……………………6分

同理可得曲线的极坐标方程为……………………7分

设Q（），A（），B（），

则AB的中点Q的轨迹方程为

即AB的中点Q的轨迹极坐标方程为……………………10分

23．(10分）

解：（1）因为，

所以……………………1分

法1:由上可得:

……………………3分

所以，当x=-1时，函数的最小值为2……………………4分

……………2分

当且仅当,即x=-1时取得最小值2…………………4分

（2）证明：因为，，c为正数，所以要证

即证明就行了……………………6分

 法1:因为

…8分

又因为即 且，，不全相等，

所以

即………………10分

法2:因为()(

……………………8分

又因为即 且，，不全相等，

所以

即………………10分