河北省保定市2020届高三第一次模拟考试 数学（文） Word版含答案练习题

                    文科数学答案

一、选择题

  C．B．C．D. D.       C. A. C. B. D.     A.A．

二、填空题

13．1；   14. ；   15. 56；    16. 6.

三、解答题

17.（12分）

解：(1) 证明：因为成等比数列，所以……………………1分

而（当且仅当时取等号）

又因为B为三角形的内角，所以B……………………4分

 (2) 在中，因为，所以．………………6分

又因为，

所以由正弦定理，解得……………………8分

法1：由得.

由余弦定理，得.

解得或（舍）………………………………………10分

所以AB边上的高.…………………12分

法2:由得．……………………6分

又因为,所以……………………7分

所以…9分

或(舍)

【或：因为，且，所以C为锐角，…………………6分

又因为  所以……………………7分

…10分】

所以AB边上的高.…………………12分

法3：等面积法也可。（酌情给分）

18.（12分）

解：（1）因为AD∥BC, 所以AD∥平面BCF

     因为EA∥FC，所以EA∥平面BCF……………………2分

     所以平面ADE∥平面BCF

     故ED∥平面BCF………………………………………4分

（2）设AB=a,BC=b,则b=a

在矩形ABCD和△BCF中，易得………6分

所以在△BDF中，BF边上的高

又……………………9分

所以，由等体积法得

即

所以存在正实数，使得三棱锥A-BDF的高恰好等于BC. ……………………12分

19.（12分）

解（1）e,i,t,a四个字母出现的频率分别为

其大小关系为：e出现的频率 t出现的频率i出现的频率a出现的频率…………4分

（2）一共有9个单词，其中所含字母个数为3的单词有4个，

故所求的概率为…………………………………………7分            

（3）满足字母个数之和为6的情况分为两种情况：

从“and”前面的三个单词和后面的五个单词中，各随机任取一个单词，总共的情况有以下15种：（seize，live）， （seize，it）， （seize，to）， （seize，the）， （seize，full）

（the，live）， （the，it）， （the，to）， （the，the）， （the，full）

（day，live）， （day，it）， （day，to）， （day，the）， （day，full）…………10分

其中符合条件的情况有以下4种：（the，it），（the，to），（day，it），（day，to），

故所求概率为…………………………………………12分

20.（12分）

（1）解：因为 ，所以抛物线焦点坐标为……………………1分

∵直线的斜率不为，所以设，

由得，……………………2分

所以

∴=8， ∴1 ……………………4分 

 ∴直线的方程为．……………………5分     

（2）证明：因为|MF|=2，所以由抛物线的定义可得，点M的横坐标为1

故M（1,2）或M（1,-2），    由（1）知D（）…………………6分

①   M（1,2）时，则，，

   …………………………………………7分

因为=

由（1）知，，代入上式得=

显然…………………………………………10分

②若M（1,-2）时，仿上（或由对称性）可得

综上可得，对任意的直线，直线，，的斜率始终依次成等差数列. ………………………………………………………………12分

 21.（12分）

 解:（1）设在函数的图象上， 

则…………3分

     即 ，所以      ……………………4分  

（2）证明：易得，（

所以……………………5分

   令，因为其对称轴为直线

由题意知是方程的两个均大于且不为0的不相等的实根，

所以由，得……………………8分

【法二：因为x1>-1,x2>-1，∴x1+1>0,x2+1>0  所以（x1+1）（x2+1）>0，

即x1x2+（x1+x2）+1>0，即a>0,又△>0,所以】…………8分

因为

又x2为方程的根，所以

…………………9分

则

因为时，在上单调递增；

且     

故……………………12分

 www.ks5u.com22. (10分)

解:（1）法1：设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，

所以        ……………………2分

 从而的参数方程为（为参数）

 消去参数得到所求的直角坐标方程为……………………4分

 法2：由得，

   即C1的直角坐标方程为：……………………2分

  设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以M的坐标适合上述方程

 即，化简得所求的直角坐标方程为…………4分

  （2）因为，代入上式得的直角坐标方程得，其极坐标方程为，……………………6分

同理可得曲线的极坐标方程为……………………7分

设Q（），A（），B（），

则AB的中点Q的轨迹方程为

即AB的中点Q的轨迹极坐标方程为……………………10分

23．(10分）

解：（1）因为，

所以……………………1分

法1:由上可得:

……………………3分

所以，当x=-1时，函数的最小值为2……………………4分

……………2分

当且仅当,即x=-1时取得最小值2…………………4分

（2）证明：因为，，c为正数，所以要证

即证明就行了……………………6分

 法1:因为

…8分

又因为即 且，，不全相等，

所以

即………………10分

法2:因为()(

……………………8分

又因为即 且，， 不全相等，

所以

即………………10分