专题06 不等式多选题1(原卷版)+解析版

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专题06 不等式1．下列说法正确的有（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的基本性质和举反例法一一判断即可．【详解】解：对于A，若，则，故A错；对于B，若，则，则，则，化简得，故B对；对于C，若，则根据指数函数在上单调递增得，故C对；对于D，若，取，，则，故D错；故选：BC．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．2．已知，，满足，且，那么下列各式中一定成立（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根据不等式的性质判断．需对每个选项进行判断．【详解】∵，且，∴．∴．，，，故选：BCD．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题基础．不等式的性质中特别要注意在不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．因此乘以一个数时必须按正负零分类讨论．3．已知均为实数，则下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若则D．若则【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：若，，则，故A错；若，，则，化简得，故B对；若，则，又，则，故C对；若，，，，则，，，故D错；故选：BC．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，常结合特值法解题，属于基础题．4．在的条件下，下列四个结论正确的是（    ）A． B． C．D．设都是正数，则三个数至少有一个不小于【答案】ABD【解析】【分析】运用比较法、结合不等式的性质、反证法、基本不等式对四个选项逐一判断即可.【详解】选项A: ,故本选项是正确的；选项B:因为,,所以,因此本选项是正确的；选项C: ,因为,所以,因此本选项是不正确的；选项D:根据本选项特征,用反证法来解答.假设三个数至少有一个不小于不成立,则三个数都小于2,所以这三个数的和小于6,而（当且仅当时取等号）,显然与这三个数的和小于6矛盾,故假设不成立,即三个数至少有一个不小于,故本选项是正确的.故选：ABD【点睛】本题考查了不等式的性质、做差比较法、反证法、基本不等式的应用,属于基础题.5．下列命题正确的是（    ）A． B．，使得C．是的充要条件 D．，则【答案】AD【解析】【分析】对A．当时，可判断真假，对B.  当时，，可判断真假，对C.  当时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.【详解】A．当时，不等式成立，所以A正确.
B.  当时，，不等式不成立，所以B不正确.
C.  当时，成立，此时，推不出.所以C不正确.
D.  由，因为，则,所以D正确.
故选：A D.
本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.6．设，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABCD【解析】【分析】对于A由两边平方得，可判断；对于B，可判断；对于C，右边用重要不等式可判断;对于D左边用重要不等式，右边用不等式性质可判断.【详解】由，则.对A，由两边平方得 ，所以A正确.对B， ，所以B正确.对C，由B有，又，所以C正确.对D，因为，又，所以D正确.故选: ABCD【点睛】本题考查用重要不等式证明不等式，应用不等式性质判断不等式是否成立，属于中档题.7．已知，则的值可能是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【解析】【分析】,有则且,分和打开 ，然后用重要不等式求出其最值，从而得到答案.【详解】由，得，则且.当时, ==.当且仅当即 时取等号.当时, ==.当且仅当即 时取等号.综上，.故选：C D.8．下列关于基本不等式的说法，正确的是（    ）A．若，，则成立 B．对任意的，，成立C．若，，则不一定成立   D．若，则成立E.若，则成立【答案】ABE【解析】【分析】由基本不等式的条件分析。【详解】A就是均值不等式，正确；由知B正确；由A知C错误；当时，，但，D错误；由A知E正确。故选：ABE。【点睛】本题考查基本不等式，掌握基本不等式成立的条件是解题关键。均值不等式中，但对也不影响结论的成立。9．下列各结论中正确的是（    ）A．“”是“”的充要条件B．“的最小值为2C．命题“，”的否定是“，”D．“二次函数的图象过点(1,0)”是“” 的充要条件【答案】AD【解析】【分析】利用充要条件可知A、C选项的正误；利用对勾函数的图象与性质可知B的正误；利用全称命题的否定为特称命题可知C的正误.【详解】,故A正确；令，则且在上单调递增，最小值为故B错误；命题“，”的否定是“，”，故C错误；二次函数的图象过点(1,0)显然有，反之亦可，故D正确.故选：AD【点睛】本题考查了命题真假的判定，涉及到不等式的性质，充要条件，对勾函数的性质，全称命题与特称命题的关系，属于基础题.10．若正实数，满足，则下列结论中正确的有（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断即可．【详解】解：A．∵x，y为正实数且x＞y，∴xy＞y2，故A错；B．∵x，y为正实数且x＞y，∴x﹣y＞0，x+y＞0，∴（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2＞0，即x2＞y2，故B正确；C．∵x，y为正实数且x＞y，∴，即，故C正确；D．∵x，y为正实数且x＞y，∴x＞x﹣y＞0，∴，即，故D正确；故选：BCD．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了综合法和分析法，属基础题．11．若，则下列不等式,其中正确的有（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】【分析】依据基本不等式相关知识分别检验证明或举出反例即可的出选项.【详解】由题：由基本不等式可得：，所以A正确；当时，，所以B错误；，所以，即，所以C正确；因为，所以即，所以D正确.故选：ACD【点睛】此题考查基本不等式的应用，注意适用范围，对每个选项依次验证，必须要么证明其成立，要么举出反例，能够熟记常用的基本不等式的变形对提升解题速度大有帮助.12．设，，则下列不等式中恒成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【解析】【分析】根据不等式的性质，分别进行判断即可．【详解】解：当，满足条件．但不成立，故A错误，
当时，，故B错误，
，，则，故C正确，
，，故D正确.
故选：CD．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．13．下列结论正确的是（    ）A．， B．若，则C．若，则 D．若，，，则【答案】BD【解析】【分析】对每个选项注意检验，要么证明其成立，要么举出反例判定其错误.【详解】当时，为负数，所以A不正确；若，则，考虑函数在R上单调递增，所以，即，所以B正确；若，则，，所以C不正确；若，，，根据基本不等式有所以D正确.故选：BD【点睛】此题考查命题真假性的判断，内容丰富，考查的知识面很广，解题中尤其注意必须对每个选项逐一检验，要么证明其成立，要么举出反例，方可确定选项.14．下列说法正确的是（    ）A．的最小值是2 B．的最小值是C． 的最小值是2 D．的最大值是【答案】AB【解析】【分析】由对号函数性质可知正确；化简中式子为，可知正确；通过分离的方式化简中函数，根据对号函数性质可知错误；通过反例即可知错误.【详解】当时，（当且仅当，即时取等号），正确；        ，正确；，令，则在上单调递增    ，即，错误；当时，，错误.故选：【点睛】本题考查函数最值的求解问题，涉及到对号函数性质或基本不等式的应用等知识；易错点是忽略自变量的取值范围和取等条件，造成最值求解错误.15．如果，那么下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【解析】【分析】利用作差法逐一判断即可.【详解】解：，A. ，故错误；B. ，当时，，故错误；C. ，故正确；D. ，，故正确.故选：CD.【点睛】本题考查作差法判断不等式是否成立，作差法是判断不等式成立与否的重要方法，要牢记.