2021-2022年11月 101中学 八年级期中试卷（含答案）

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初 二 数 学 答 案
一、选择题：(本大题共10小题，共30分).
二、填空题：(本大题共8小题，共24分).
三、解答题：(共44分，).
19. 原式= x2-2x+3x-6+4x-x2. ……………………2分
= 5x-6. ……………………3分
当x=２时，原式= 5×2-6=4. ………………5分
20. 证明：∵ AB平分∠CAD，
∴ ∠CAB=∠DAB． …………………… 1分
在△ABC和△ABD中，
……………………… 3分
∴ △ABC≌△ABD（SAS）．…………………… 4分
∴∠C=∠D． ………………………… 5分
21.（1）画图略；…………………… 1分
（2）CB，AB=AB，SSS，全等三角形对应角相等…………………… 5分
22. ∵AD平分∠CAE，∠CAE＝144°，
∴∠CAD=∠EAD=72°． …………………… 1分
∵∠B＝30°，
∴∠ADB=∠EAD-∠B=72°- 30°=42°．……………………3分
∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADB=180°-72°-42°=66°． ……5分
23. （1）画图； …………………… 2分
D(-2,-4) …………………… 3分
（2）作出P点；…………………… 4分
P(2,0) …………………… 5分
24. 解：(1)(2x-3)m+2m2-4x=2mx-3m+2m2-4x
=(2m-4)x+2m2-3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m-4=0，解得，m=2， …………2分
答：当m=2时，多项式(2x-3)m+2m2-3x的值与x的取值无关；
(2)∵A=(2x+1)(x-2)-x(1-3m)，B=-x2+mx-1，
∴A+2B=(2x+1)(x-2)-x(1-3m)+2(-x2+mx-1)
=2x2-4x+x-2-x+3mx-2x2+2mx-2
=5mx-4x-4=(5m-4)x-4，
∵A+2B的值与x无关，
∴5m-4=0，即m=45； …………4分
(3)设AB=x，由图可知S1=a(x-3b)，S2=2b(x-2a)，
∴S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=(a-2b)x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变．
∴S1-S2取值与x无关，∴a-2b=0
∴a=2b． …………6分
25. (1)∵BD⊥AC ， ∴∠BDA=90∘
∴∠BAD+∠DBA=90∘……………………1分
又∵AE平分∠BAD， BE平分∠ABD
∴∠BAE=12∠BAD,∠EBA=12∠DBA
∴∠BAE+∠EBA=45∘
∴∠AEB=180∘-∠BAE+∠EBA=135°………………………………2分
(2)△BCE是等腰三角形， ……………………………………………3分
理由如下：
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠CAE ………………………………………………4分
在△BAE和△CAE中
AB=AC∠BAE=∠CAEAE=AE
∴△BAE≌△CAE(SAS) ………………………………………………5分
∴CE=BE，∠AEC=∠AEB=135∘，………………………………………………6分
∴∠BEC=90∘，
∴△BEC是等腰直角三角形． ………………………………………………7分
(本题方法不唯一)
26.（1）4； ………………………………………………1分
（2）-6, OE =2 ………………………………………………3分
(3)依题意，若OQ最短，则点P必不与原点重合
= 2 \* rman i）当点P在x轴正半轴上时，若OQ最短，则点Q位于直线AP的左下方.如图，连接PB，
∵△ABO, △APQ为等边三角形
∴AO=AB, AQ=AP
∠OAB=60°, ∠QAP=60°
∴∠QAO+∠PAO=∠PAB+∠PAO=60°，
∴∠QAO=∠PAB
在△QAO和△PAB中，
AQ=AP∠QAO=∠PABOA=BA
∴△QAO≌△PABSAS
∴OQ=PB
当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，
此时，∠AOQ=∠ABP=120°
过点Q作QG⊥y轴于G，
∵OQ=PB=4，∠GQO=30°
∴OG=2 即Q点纵坐标为-2。………………………………………………5分
= 2 \* rman ii）当点P在x轴负半轴上时，点Q位于直线AP的右下方，如图，连接QB，
同理可得 △QAB≌△PAOSAS,
∴∠ABQ=∠AOP=90°
此时点Q在经过点B垂直于AB的垂线上，
当且仅当OQ⊥BQ时，OQ最短，
此时∠OBQ=30°，OQ=4，
Q点纵坐标为-2………………………………………………6分
(备注：①酌情给分，示意图一个1分，合情推理得出Q点纵坐标每种情况1分；
本题写法不唯一)
附：（2）的解答过程如下
如图，过点C作CH⊥OA，垂足为H连接CD，交OB于F，
易求AH=2, OH =6
∵点C与点D关于x轴对称，
∴CD=12, 点D的纵坐标为-6
CD//OA，
∴∠DFE=∠AOE，△BCF为等边三角形，
∴CF=4，
∴DF=12-4=8=OA
在△DEF和△AEO中
∠DFE=∠AOE∠DEF=∠AEODF=AO
∴△DEF≌△AEOAAS ∴OE=EF=12OF
∵BF=BC=4 ∴OF=4 ∴OE=2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
C
B
D
C
B
A
11
12
13
14
15
16
17
18
x2-3x
60°
6
10或11
答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC=AD
18
m2+m2n3
③ ④