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所属成套资源：2021-2022年11月北京各校区八年级期中试卷
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2021-2022年11月 一七一中学 八年级期中试卷
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这是一份2021-2022年11月 一七一中学 八年级期中试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时长：120分钟 总分：100分)
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）
1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小明图纸上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据
所学知识画出一个与原图完全一样的三角形，那么两个三角
形全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3．小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能的值是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，△ABC的边AC上的高是（ ）
A．线段AEB．线段BA C．线段BD D．线段DA
5．在中，下列条件中：① ②∠A:∠B:∠C=1:2:3
③ ④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．①②③ B．③④ C．①③④ D．①②
6. 如图，将沿翻折，三个顶点恰好
落在点处．若，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC 中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，
那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B． C． D． QUOTE
8．图中的两个三角形全等，则∠等于（ ）
A．65° QUOTE
B．60°
C．55°
D．50°
9．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，
P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
10．在平面直角坐标系内点A、点B的坐标是分别为（0,3）、（4,3），在坐标轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．点M 关于y轴的对称点的坐标为 ．
12．一个正n边形的每个外角都为60°，则边数n为 ．
13．如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，
请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是 ．（添加一个即可）
14．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于点B，
且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是 cm2．
15．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．
16．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，且AD=1，那么BD=___ ___.
17．如图，AB=AC，BD⊥AC，∠CBD=α ，则
∠A= （用含α的式子表示）．
18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 °．
甲 乙 丙
三、解答题（19题~26题，每题5分，27题6分，28题8分，共54分）
19．已知：如图，AB平分∠CAD，AC=AD．求证：∠C=∠D．
20．2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼Ａ，B到智能垃圾分类投放点O的距离相等．
（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置；
（2）得到OA=OB的依据为: ．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．
B
A
C
D
E
F
l
22．如图，点B,F,C,E在直线l上（F,C之间不能直接测量），点A,D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE=10m，BF=3m，则FC的
长度为 m．
23．如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．
（1）可能的位置有 种． （2）请在图1中利用阴影标出所有可能情况.
图1 备用图
24．如图所示，有一块直角三角板DEF（足够大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C．
（1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝ °，∠DBC+∠DCB＝ °，∠ABD+∠ACD＝ °；
（2）若∠A＝55°，则∠ABD+∠ACD＝ °；
（3）请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A满足的数量关系是 ．
25．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是
y
x
A（2，3）， B（1，0）， C（1，2）．
（1）在图中作出△ABC和关于y轴对称的△；
（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标 (点A除外) ．
27．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC.
请用尺规作图的方法在边AC上确定点D，使得点D到边BC的距离等于DA的长；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：BC =AB+AD
28．如图1, E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC=ED.则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心.
图1 图2 备用图1
在平面直角坐标系xOy中,
（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0)，点A在第一象限内，反称中心E在直线
AO上，反称点D在直线OC上.
①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标： ；
②若AE=2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；
（2）若等边三角形ABC的顶点为B (n,0)，C (n+1,0)，反称中心E在直线AB上，反称点D在
直线BC上，且2≤AE<3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的
取值范围： （用含n的代数式表示）.
(时长：120分钟 总分：100分)
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）
1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小明图纸上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据
所学知识画出一个与原图完全一样的三角形，那么两个三角
形全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3．小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能的值是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，△ABC的边AC上的高是（ ）
A．线段AEB．线段BA C．线段BD D．线段DA
5．在中，下列条件中：① ②∠A:∠B:∠C=1:2:3
③ ④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．①②③ B．③④ C．①③④ D．①②
6. 如图，将沿翻折，三个顶点恰好
落在点处．若，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC 中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，
那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B． C． D． QUOTE
8．图中的两个三角形全等，则∠等于（ ）
A．65° QUOTE
B．60°
C．55°
D．50°
9．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，
P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
10．在平面直角坐标系内点A、点B的坐标是分别为（0,3）、（4,3），在坐标轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．点M 关于y轴的对称点的坐标为 ．
12．一个正n边形的每个外角都为60°，则边数n为 ．
13．如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，
请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是 ．（添加一个即可）
14．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于点B，
且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是 cm2．
15．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．
16．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，且AD=1，那么BD=___ ___.
17．如图，AB=AC，BD⊥AC，∠CBD=α ，则
∠A= （用含α的式子表示）．
18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 °．
甲 乙 丙
三、解答题（19题~26题，每题5分，27题6分，28题8分，共54分）
19．已知：如图，AB平分∠CAD，AC=AD．求证：∠C=∠D．
20．2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼Ａ，B到智能垃圾分类投放点O的距离相等．
（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置；
（2）得到OA=OB的依据为: ．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．
B
A
C
D
E
F
l
22．如图，点B,F,C,E在直线l上（F,C之间不能直接测量），点A,D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE=10m，BF=3m，则FC的
长度为 m．
23．如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．
（1）可能的位置有 种． （2）请在图1中利用阴影标出所有可能情况.
图1 备用图
24．如图所示，有一块直角三角板DEF（足够大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C．
（1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝ °，∠DBC+∠DCB＝ °，∠ABD+∠ACD＝ °；
（2）若∠A＝55°，则∠ABD+∠ACD＝ °；
（3）请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A满足的数量关系是 ．
25．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是
y
x
A（2，3）， B（1，0）， C（1，2）．
（1）在图中作出△ABC和关于y轴对称的△；
（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标 (点A除外) ．
27．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC.
请用尺规作图的方法在边AC上确定点D，使得点D到边BC的距离等于DA的长；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：BC =AB+AD
28．如图1, E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC=ED.则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心.
图1 图2 备用图1
在平面直角坐标系xOy中,
（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0)，点A在第一象限内，反称中心E在直线
AO上，反称点D在直线OC上.
①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标： ；
②若AE=2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；
（2）若等边三角形ABC的顶点为B (n,0)，C (n+1,0)，反称中心E在直线AB上，反称点D在
直线BC上，且2≤AE<3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的
取值范围： （用含n的代数式表示）.
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