2021-2022年11月 海淀区统考 九年级期中试卷（含答案）

九年级数学

参考答案

第一部分  选择题

一、选择题 （本题共16分，每小题2分）

第二部分  非选择题

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（，）        10．<

11．1          12．，

13．         14．

15．                                      16． 或

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）

 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（本题满分5分）

解：

                        …………………………………………3分

，．                   …………………………………………5分

18．（本题满分5分）

证明：∵ △ABC，△CDE均为等边三角形，

∴ AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ACE=60°．

…………………………………………3分

∴ △BCD ≌ △ACE．           …………………………………………4分

∴ BD=AE．                     …………………………………………5分

19．（本题满分5分）

解：（1）∵ 二次函数的图象经过点，，

∴                        …………………………1分

解得

∴ 二次函数的解析式为．      …………………………3分

      （2）．                                …………………………5分

20．（本题满分5分）

证明：连接OC．

∵ 是的中点，

∴ ．          ………………………1分

∴ ∠AOC=∠BOC．     ………………………2分

∵ OA=OB，OC=OC，

∴ △AOC ≌ △BOC．                     …………………………4分

∴ ∠A=∠B．　　　　　　　　　　　　　　　…………………………5分

21．（本题满分5分）

（1）如下图即为所求．

                                                   ………………………3分

（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；  ………………………4分

     圆内接四边形对角互补．                        ………………………5分

22．（本题满分6分）

（1）证明：依题意，得== 4．  ………………1分

∵ ，

∴ 该方程总有两个不相等的实数根．　　　 　………………………2分

（2）解：解方程，得，．               ………………………4分

∵ 方程的两个根均为负数，

∴

解得．                               ………………………6分

23．（本题满分6分）

（1）如图所示．

………………………1分

（2）解：依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3），点A的坐标为（0，2）.

设该抛物线的表达式为.            ………………………2分

由抛物线过点A，有.

解得．                                 ………………………3分

∴ 该抛物线的表达式为．       ………………………4分

（3）解：令，得.

解得，（C在x正半轴，故舍去）.

∴ 点C的坐标为（，0）．                ………………………5分

∴ ．

由，可得.

∴ 小明此次试投的成绩达到优秀．                ………………………6分

24．（本题满分5分）

（1）3；                                          …………………………1分

（2）；                                   …………………………3分

（3）．                                        …………………………5分

25．（本题满分6分）

（1）解：

∵ A，D在⊙O上，∠D=45°，

∴ ∠A=∠D=45°．    …………………………1分

∵ ∠C=75°，

∴ 在△ACE中，．     …………………………2分

（2）解：连接OC，过O作OH⊥CD于H．

∵ OA=OC，∠A=45°，

∴ ∠ACO=∠A=45°．

∴ ∠AOC=90°．                   ………………3分

∵ Rt△AOC中，，AC=12，

∴ ．                 ……………4分

∵ ∠ACD=75°，

∴ ．

∴ ．

∴ Rt△OCH中，．        …………………………5分

∵ OH⊥CD于H，

∴ ．                             …………………………6分

26．（本题满分6分）

（1）（0，2）.　                                    …………………………1分

（2）① 依题意，当时，该抛物线的顶点为（0，2）.  …………………………3分

设抛物线的解析式为.

由抛物线过A（1，），得，

解得

∴ 抛物线的表达式为．           …………………………4分

② ．　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………6分      

27．（本题满分7分）

（1）① 补全图形，如图.

……………………………………………1分

② 证明：

∵ OP平分∠MON，∠MON=，

∴ ∠AOC=∠AON==．

∵ AB∥ON，

∴ ∠BAO=∠AON．

∴ ∠BAO=∠AOC．

∴ AB= BO．         …………………………………………………………2分

∵ 由旋转，AO=AC，

∴ ∠AOC=∠ACO=．

∴∠ACO=∠AON,

∠OAC=．

∵,

∴∠OAC=∠BAD．

∴∠BAC=∠DAO．

∴ △ABC≌△ADO．   …………………………………………………………3分

∴ AB= AD，CB= OD．

∴ BO=AD．                

∵ OC= CB +BO，

∴ OC= OD+ AD．      …………………………………………………………4分

（2）如图所示，

∵ AB∥ON，

     ∴∠BAD+∠ADO=180°.

 ∵,

∴∠ADO=.

∵ AC=AO，CD=OD，AD=AD，

∴ △ADC ≌ △ADO．

∴∠DCA=∠DOA =,

  ∠CDA=∠ODA =.

∵ 在△CDO中，∠OCD+∠CDO+∠DOC=180°，

∴ ．

∴ ．                   ……………………………………………6分

此时，的值为．       ……………………………………………7分

28．（本题满分7分）

（1）；                          ……………………………………………2分

（2）解：如图所示，

对点P（m，8）（）而言，依定义，要使，则有：
为（0，），为（，0），于是函数（）上的点Q即为点P的45°-关联点.

若当点Q在线段MN上时，，则有.

由，得，解得．

……………………………………………5分

（3）.                       ……………………………………………7分