广东省揭阳市空港经济区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学检测【试卷+答案】

这是一份广东省揭阳市空港经济区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学检测【试卷+答案】，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省揭阳市空港区九年级第一学期期中
数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．不确定
2．若＝，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
3．观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个近似解是（　　）
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.19
4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A．两条对角线相等
B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直
D．两条对角线分别平分一组对角
5．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝
6．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2．则花边的宽是（　　）

A．2m B．1m C．1.5m D．0.5m
7．菱形的周长是24，两邻角的度数之比是1：2，那么较短的对角线的长是（　　）
A．5 B．6 C．5.5 D．6.5
8．有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则（m﹣2）（n﹣2）为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7
10．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF．
其中结论正确的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．关于x的方程（m﹣）﹣x+3＝0是一元二次方程，则m＝　 　．
12．已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为　 　．
13．有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　 　．
14．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是　 　米．

15．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　．
16．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是　 　．

17．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是　 　．

三、解答题（每小题6分，共18分）
18．用配方法解方程：x2﹣2x﹣4＝0．
19．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是　 　；
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请你用列表或画出树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．
20．已知：如图，∠1＝∠2，AB•AC＝AD•AE．
求证：∠C＝∠E．

四、解答题（每小题8分，共24分）
21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，，AC＝14；
（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．

22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
23．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

五、解答题（每小题10分，共20分）
24．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD，AB满足什么条件时，四边形MENF是正方形．

25．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣（m+3）x+2m+2＝0的两个实数根．
（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根；
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（3）若AB的长为3，那么平行四边形ABCD的周长是多少？


参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．不确定
【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式即可求得答案．
解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴第100次再抛这枚硬币时，反面向上的概率还是：．
故选：B．
2．若＝，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】根据合分比性质求解．
解：∵＝，
∴＝＝．
故选：D．
3．观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个近似解是（　　）
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.19
【分析】设y＝x2﹣x，根据表格，可以看出y＝x2﹣x在1.1≤x≤1.9上y的值随x的增大而增大，根据函数是增减性性，来确定一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个近似解．
解：令y＝x2﹣x，根据表格，可以看出y＝x2﹣x在1.1≤x≤1.9上y的值随x的增大而增大，
∴当x2﹣x＝1.1，即y＝1.1时，y＝x2﹣x的值域取值范围是0.96≤y≤1.19，它对应的定义域是1.6≤x≤1.7，
∵与0.96相比，y＝1.1更接近于1.19，
∴方程x2﹣x＝1.1的定义域更接近于1.7．
故选：C．
4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A．两条对角线相等
B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直
D．两条对角线分别平分一组对角
【分析】根据正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质以及对角线的特点分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、菱形对角线不相等，故本选项错误；
B、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；
C、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；
D、三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，故本选项错误．
故选：B．
5．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝
【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．
解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；
B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；
C、当＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；
D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项符合题意．
故选：D．
6．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2．则花边的宽是（　　）

A．2m B．1m C．1.5m D．0.5m
【分析】我们可设花边的宽为x，则地毯的长为8﹣2x，宽为5﹣2x，根据面积为18平方米，即长与宽的积是18平方米，列出方程解答即可．
解：设花边的宽为xm，则地毯的长为（8﹣2x）m，宽为（5﹣2x）m，根据题意列方程得
（8﹣2x）（5﹣2x）＝18
解得x1＝1，x2＝5.5（不符合题意，舍去）．
所以，花边的宽为1m．
故选：B．
7．菱形的周长是24，两邻角的度数之比是1：2，那么较短的对角线的长是（　　）
A．5 B．6 C．5.5 D．6.5
【分析】先求出菱形的边长，再根据菱形的邻角互补求出较小的内角为60°，然后判断出较短的对角线与两邻边组成等边三角形，再根据等边三角形的性质解答．
解：∵菱形的周长是24，
∴菱形的边长为24÷4＝6，
∵两邻角的度数之比是1：2，
∴较小的内角为180°×＝60°，
∴较短的对角线与两邻边组成等边三角形，
∴较短的对角线的长是6．
故选：B．
8．有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】列举出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．
解：列表得：

1
2
3
1
1+1＝2
2+1＝3
3+1＝4
2
1+2＝3
2+2＝4
3+2＝5
3
1+3＝4
2+3＝5
3+3＝6
∴一共存在9种情况，数字之和等于4的有3种情况，
∴随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是＝．
故选：B．
9．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则（m﹣2）（n﹣2）为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7
【分析】利用根与系数的关系求得m+n＝4，mn＝﹣3，然后将其代入展开后的所求代数式中并求值即可．
解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，
∴m+n＝4，mn＝﹣3，
∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝﹣3﹣8+4＝﹣7．
故选：D．
10．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF．
其中结论正确的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，由正方形的性质就可以得出EC＝FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC＝x，由勾股定理就可以得出x与BE的关系，表示出BE与EF，再通过比较可以得出结论．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．
∴∠BAE+∠DAF＝30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF（故①正确）．
∠BAE＝∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF＝30°，
即∠DAF＝15°（故②正确），
∵BC＝CD，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，
∵AE＝AF，
∴AC垂直平分EF．（故③正确）．
设EC＝x，由勾股定理，得
EF＝x，CG＝x，
AG＝AEsin60°＝EFsin60°＝2×CGsin60°＝x，
∴AC＝，
∴AB＝，
∴BE＝﹣x＝，
∴BE+DF＝x﹣x≠x．（故④错误）．
正确的有3个．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．关于x的方程（m﹣）﹣x+3＝0是一元二次方程，则m＝　﹣　．
【分析】由一元二次方程的定义回答即可．
解：∵方程（m﹣）﹣x+3＝0是一元二次方程，
∴m2﹣1＝2且m﹣≠0．
解得m＝﹣．
故答案为：﹣．
12．已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为　4　．
【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．
解：∵正方形ABCD的对角线AC＝，
∴边长AB＝÷＝1，
∴正方形ABCD的周长＝4×1＝4．
故答案为：4．
13．有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　　．
【分析】由有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：∵有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、菱形，
∴卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是：＝．
故答案为：．
14．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是　8　米．

【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得＝，再代入相应数据可得答案．
解：由题意可得：∠APE＝∠CPE，
∴∠APB＝∠CPD，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP＝∠CDP＝90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴＝，
∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，
∴＝，
CD＝8米，
故答案为：8．

15．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　k≥﹣且k≠0　．
【分析】若一元二次方程有两个等实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
解：∵关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，
∴Δ＝4（k+1）2﹣4k（k﹣1）＝12k+4≥0，且k≠0．
解得：k≥﹣且k≠0，
∴故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．
16．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是　　．

【分析】连接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．
解：连接CH．
∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，
∴∠F＝∠D＝90°，
∴△CFH与△CDH都是直角三角形，
在Rt△CFH与Rt△CDH中，
∵，
∴△CFH≌△CDH（HL）．
∴∠DCH＝∠DCF＝（90°﹣30°）＝30°．
在Rt△CDH中，CD＝3，
∴DH＝tan∠DCH×CD＝．
故答案为：．

17．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是　2.5　．

【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．
解：设AP与EF相交于O点．
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC∥AD，AB∥CD．
∵PE∥BC，PF∥CD，
∴PE∥AF，PF∥AE．
∴四边形AEFP是平行四边形．
∴S△POF≌S△AOE．
即阴影部分的面积等于△ABC的面积．
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，
菱形ABCD的面积＝AC•BD＝5，
∴图中阴影部分的面积为5÷2＝2.5．
故答案为：2.5．

三、解答题（每小题6分，共18分）
18．用配方法解方程：x2﹣2x﹣4＝0．
【分析】按照配方法的一般步骤计算：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
解：把方程x2﹣2x﹣4＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x＝4，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝4+1，
配方得（x﹣1）2＝5，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1﹣，x2＝1+．
19．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是　　；
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请你用列表或画出树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9个等可能的结果，两次摸出的球都是白球的结果有4个，再由概率公式求解即可．
解：（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是，
故答案为：；
（2）画出树状图如下：

共有9个等可能的结果，两次摸出的球都是白球的结果有4个，
∴两次摸出的球都是白球的概率为．
20．已知：如图，∠1＝∠2，AB•AC＝AD•AE．
求证：∠C＝∠E．

【分析】先根据AB•AC＝AD•AE可得出＝，再由∠1＝∠2可得出△ABE∽△ADC，由相似三角形的对应角相等即可得出结论．
【解答】证明：在△ABE和△ADC中，
∵AB•AC＝AD•AE，
∴＝
又∵∠1＝∠2，
∴△ABE∽△ADC
∴∠C＝∠E．
四、解答题（每小题8分，共24分）
21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，，AC＝14；
（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．

【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长，得出BC的长；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD＝HE＝GF＝7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．
解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，
∴，
∵AC＝14，∴AB＝4，
∴BC＝14﹣4＝10；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：
又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，
∴AD＝HE＝GF＝7，
∵CF＝14，
∴CG＝14﹣7＝7，
∵BE∥CF，
∴，
∴BH＝2，
∴BE＝2+7＝9．

22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润＝第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，
解得：x＝10，或x＝190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
23．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

【分析】（1）根据平行线性质和角平分线性质，以及由平行线所夹的内错角相等易证．
（2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证．
【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠1＝∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，
∴EO＝CO，
同理，FO＝CO，
∴EO＝FO．

（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
理由：
∵EO＝FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4＝∠5，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠4＝×180°＝90°．
即∠ECF＝90°，
∴四边形AECF是矩形．

五、解答题（每小题10分，共20分）
24．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD，AB满足什么条件时，四边形MENF是正方形．

【分析】（1）证出AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，AM＝DM，根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根据三角形中位线定理求出NE∥MF，NE＝MF，得出平行四边形，求出BM＝CM，推出ME＝MF，根据菱形的判定推出即可；
（3）求出∠EMF＝90°，根据正方形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，
∵M为AD中点，
∴AM＝DM，
在△ABM和△DCM，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；

（2）解：四边形MENF是菱形．
证明：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴NE∥CM，NE＝CM，MF＝CM，
∴NE＝FM，NE∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，
由（1）知△ABM≌△DCM，
∴BM＝CM，
∵E、F分别是BM、CM的中点，
∴ME＝MF，
∴平行四边形MENF是菱形；

（3）解：当四边形MENF是正方形时，则∠EMF＝90°，
∵△ABM≌△DCM，
∴∠AMB＝∠DMC＝45°，
∴△ABM、△DCM为等腰直角三角形，
∴AM＝DM＝AB，
∴AD＝2AB，
当AD＝2AB时，四边形MENF是正方形．
25．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣（m+3）x+2m+2＝0的两个实数根．
（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根；
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（3）若AB的长为3，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
【分析】（1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案；
（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；
（3）将AB＝3代入方程解得m＝2，进而得出x的值．
【解答】（1）证明：∵方程x2﹣（m+3）x+2m+2＝0，
∴Δ＝（m+3）2﹣4（2m+2）＝（m﹣1）2≥0，
∴无论m取何值方程总有两个实数根；

（2）解：四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∴Δ＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴方程为x2﹣4x+4＝0，
∴x1＝x2＝2，
即菱形的边长为2；

（3）解：将AB＝3代入方程x2﹣（m+3）x+2m+2＝0，
解得：m＝2，
∴方程为x2﹣5x+6＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
即BC＝2，
故平行四边形ABCD的周长为10．