黑龙江省大庆市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

大庆市2021-2022学年（上）

 初三期中数学试题    

一、选择题：（每题3分，共30分）

1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2、对于代数式①，②来说，有下列说法，正确的是（　　）

A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式 

C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式

3、下列命题中，属于假命题的是（　　）

A．边长相等的两个等边三角形全等 B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 

C．周长相等的两个三角形全等     D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等

4、已知点A（1，﹣3），点B（2，﹣1），将线段AB平移至A1B1．若点A1（a，1），点B1（3，﹣b），则a﹣b的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（　　）

A．65° B．105° C．55°或105° D．65°或115°

6、平面直角坐标系中，点A（2x﹣6，x+1）在第二象限，x的取值范围在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

7、关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1

8、若a、b是实数，且分式＝0，则3a+b的值是（　　）

A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案

9. 因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（　　）

A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）

10. 如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6+．其中正确的结论是（　　）

A．①②③⑤ B．①②③④

C．①②③④⑤ D．①②③

二、填空题（每题3分，共30分）

11．计算：＝　              　．

12. 若等腰三角形的两边的长为a和b，且a，b满足+（a﹣9）2＝0，那么等腰三角形的周长是 　   　．

13. 已知，则的值是 　 　．

14. 等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 　        　．

15. 化简的正确结果是 　    　

16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 　 　．

       第16题图           第17题图          第20题图

17. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式（k﹣m）x＜n的解集是 　    　．

18. 不等式组的解集是 　    　．

19. 若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝　     　．

20. 如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度á（0°＜á＜90°），得到△AB′C′，若B′，C，C′三点在同一条直线上，∠B′CB＝48°，则á＝　   　°．

三、解答题：（共60分）

   21. （6分）因式分解：（1）4x2﹣y2﹣2y﹣1  （2）4x﹣4x3

   22. （6分）计算：（1）÷•（）2．（2）

   23. （6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

24（8分）.在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

25.（6分）已知二次三项式2x2+5x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

26. （9分）如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．

（1）求证：AD＝DE；

（2）求∠DCE的度数；

（3）若BD＝1，求AD，CD的长．

27. （9分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，求m，n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣10n+25）＝0．

∴（m﹣n）2+（n﹣5）2＝0，

∴m﹣n＝0，n﹣5＝0．

∴n＝5，m＝5．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝0，求xy的值；

（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，求△ABC的周长的最大值；

（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．

初三数学期中试题答案

一、       选择：

二、填空：

11、   12.  22    13.  6   14.  50°或80°   15.  a+b   16.   5    17. 　x＜1　．

18.x>2    19.　2020　．   20.  48

21.（1）因式分解：4x2﹣y2﹣2y﹣1＝　（2x+y+1）（2x﹣y﹣1）　．

解：4x2﹣y2﹣2y﹣1

＝4x2﹣（y2+2y+1）

＝（2x）2﹣（y+1）2

＝（2x+y+1）（2x﹣y﹣1）．

（2）解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（1+x）（1﹣x），

22．（1）原式＝＝．

（2）原式＝

23.解不等式组：．

解：解不等式4x﹣7＞5（x﹣1），得：x＜﹣2，

解不等式≤3﹣，得：x≤4.8，

则不等式组的解集为x＜﹣2．

24.解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．

根据题意，得，

解得．

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，

则，

解得15≤a≤17，

即a＝15，16，17．

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为0.5×15+1.5×15＝30（万元）；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为0.5×16+1.5×14＝29（万元）；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台，总费用为0.5×17+1.5×13＝28（万元）．

所以方案三费用最低．

25.解：设另一个因式为（2x+n），得：2x2+3x+k＝（x﹣1）（2x+n）展开得：2x2+3x+k＝2x2+（n﹣2）x﹣n．

所以

解得：n＝5，k＝﹣5．

所以另一个因式为2x+5．

26.如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．

（1）求证：AD＝DE；

（2）求∠DCE的度数；

（3）若BD＝1，求AD，CD的长．

【解答】（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE

∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE，

∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，

∵△ABC为等边三角形

∴∠BAC＝60°

∴∠DAE＝60°

∴△ADE为等边三角形，

∴AD＝DE，

（2）∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°

∴∠DCE＝360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE＝90°，

（3）∵△ADE为等边三角形

∴∠ADE＝60°

∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°

又∵∠DCE＝90°

∴DE＝2CE＝2BD＝2，

∴AD＝DE＝2

在Rt△DCE中，．

27. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，求m，n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣10n+25）＝0．

∴（m﹣n）2+（n﹣5）2＝0，

∴m﹣n＝0，n﹣5＝0．

∴n＝5，m＝5．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝0，求xy的值；

（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，求△ABC的周长的最大值；

（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．

【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2+4y+4＝0，

∴（x2+2xy+y2）+（y2+4y+4）＝0

∴（x+y）2+（y+2）2＝0，

∴x+y＝0，y+2＝0，

∴x＝2，y＝﹣2，

∴xy＝2﹣2＝．

（2）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0

∴（a2﹣16a+64）+（b2﹣12b+36）＝0，

∴（a﹣8）2+（b﹣6）2＝0，

∴a＝8，b＝6

由三角形的三边关系可知2＜c＜14且c为正整数

∴c的最大值是13．

∴△ABC周长的最大值为27．

（3）结论：△ABC是等边三角形．

理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，

∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，

∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，

∴a＝b，b＝c，

即a＝b＝C，

∴△ABC是等边三角形．