(通用版)中考数学二轮专题复习《新概念综合问题》专项练习(含答案)

这是一份(通用版)中考数学二轮专题复习《新概念综合问题》专项练习(含答案)，共12页。试卷主要包含了 我们给出如下定义， 对某一个函数给出如下定义， 给出如下规定等内容，欢迎下载使用。

1. 我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫作原抛物线的过顶抛物线。
如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点。
图1 图2
（1）如图1，如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么
① a= ，b= 。
② 如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）。求四边形ABCD的面积。[来源:学.科.网]
（3）如果抛物线 SKIPIF 1 < 0 的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，请直接写出点B的坐标。
2. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的函数值 SKIPIF 1 < 0 ，都满足 SKIPIF 1 < 0 ，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的 SKIPIF 1 < 0 中，其最小值称为这个函数的上确界。例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2。
（1）分别判断函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）和 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；
（2）如果函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的上确界是 SKIPIF 1 < 0 ，且这个函数的最小值不超过 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）如果函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）是以3为上确界的有上界函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值。
3. 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离。在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点。
（1）点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 和射线OA之间的距离为________，点 SKIPIF 1 < 0 和射线OA之间的距离为________；
（2）如果直线y=x和双曲线 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，那么k= ；（可在图1中进行研究）
（3）点E的坐标为(1， SKIPIF 1 < 0 )，将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M。
①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）
②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离。
新概念综合问题(1)专项练习
参考答案
1. 解：（1）①由A、C点关于对称轴对称，得对称轴x=1。
将C点坐标代入解析式及对称轴公式，得
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
故答案为：1，-2；
②当x=1时，代入y=x2，得y=1，B（1，1）；
代入y=x2-2x=-1，得y=-1，D（1，-1），
四边形ABCD的对角线相等且互相平分，且互相垂直，
四边形ABCD是正方形，
故选：D。
（2）∵ B（2，c－1），[来源:学&科&网]
∴ AC=2×2=4。
∵ 当x=0，y= c，
∴ A（0，c）。
∵ F1：y=ax2+c，B（2，c－1）。
∴ 设F2：y=a(x－2)2+c－1。
∵ 点A（0，c）在F2上，
∴ 4a+c－1=c，
∴ SKIPIF 1 < 0 。
∴ BD=(4a+c)－(c－1)=2。[来源:学+科+网]
∴ S四边形ABCD=4。
（3）如图所示：
SKIPIF 1 < 0
设F2的解析式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∵B，D横坐标相同
∴把代入得
∴ SKIPIF 1 < 0
∵过点A，B
∴把代入得
∵A，C关于BD对称
∴C点坐标为 SKIPIF 1 < 0
B点在A点的右侧时， SKIPIF 1 < 0
∵四边形面积为
∴
∴，得
由 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
此时B点坐标为 SKIPIF 1 < 0
B在点A的左侧时， SKIPIF 1 < 0
∵四边形面积为
∴ SKIPIF 1 < 0
∴，得
由 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
此时B点坐标为
综上所述： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
2. 解：（1） SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）不是有上界函数；
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）是有上界函数，上确界是1
（2）∵在y=-x+2中，y随x的增大而减小，
∴上确界为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 。
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
∵函数的最小值是 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 。
综上所述： SKIPIF 1 < 0
（3）函数的对称轴为 SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时，函数的上确界是 SKIPIF 1 < 0 。
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意。
②当 SKIPIF 1 < 0 时，函数的上确界是 SKIPIF 1 < 0 。
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意。
综上所述： SKIPIF 1 < 0 。
3. 解：（1）3， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）1；
（3）①如图，过点O分别作射线OE、OF的垂线OG、OH，则图形M为：y轴
正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）。
[说明：图形M也可描述为：y轴正半轴，直线 SKIPIF 1 < 0 下方与直线 SKIPIF 1 < 0 下方重叠的部分（含边界）]
② SKIPIF 1 < 0 。
新概念综合问题（2）专项练习
1. 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离。例如正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1。
（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为 ；
（2） = 1 \* GB3 ①求点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离；
= 2 \* GB3 ②如果点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为3，那么a的值是 ；
（3）如果点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线 SKIPIF 1 < 0 的距离为3，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值。
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB。若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”。
（1）判断点D，是否为线段AB的“邻近点” （填“是”或“否”）；
（2）若点H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围。
（3）若一次函数的图象上至少存在一个“邻近点”，直接写出b的取值范围。
3. 对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”。如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧。
（1）当r= SKIPIF 1 < 0 时，
①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（ SKIPIF 1 < 0 ，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ；
②若点P在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为 ；
（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方。
①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在y轴上截得的弦长；
②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是 。

图1 图2
新概念综合问题（2）专项练习
参考答案
1. 解：（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴点O（0，0）到⊙P的距离为5-1=4。
（2）①直线 SKIPIF 1 < 0 记为 SKIPIF 1 < 0 ，如图1，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，
图1
设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 。
∴ SKIPIF 1 < 0 。 ∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 。∴ SKIPIF 1 < 0 。
∴点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 。
②N在F点的上边，如图2，过点N作NG⊥l，垂足为点G，
图2
∵△EOF∽△NGF
∴，即
∴a=1+
N在F点的下边，
同理可得a=1-
故a=1±
（3） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 。
①点G在原点下面，b=-3
②点G在原点上面， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
故b的值是-3或 SKIPIF 1 < 0 。
2. 解：（1）是
∵ SKIPIF 1 < 0
∴是线段AB的“邻近点”。
（2）如图1
∵点H（m，n）是线段AB的“邻近点”，点H（m，n）在直线y＝x－1上，
∴ n＝m－1；
直线y＝x－1与线段AB交于（4，3）
① 当m≥4时，有n＝m－1≥3，
又AB∥x轴，
∴ 此时点H（m，n）到线段AB的距离是n－3，
∴0≤n－3≤1，
∴4 ≤m≤5，
② 当m≤4时，有n＝m－1
∴n≤3，
又AB∥x轴，
∴ 此时点H（m，n）到线段AB的距离是3－n，
∴0≤3－n≤1，
∴ 3≤m≤4，
综上所述，3≤m≤5;
（3） ①如图2
由直线y=x+b可知∠AN1H=45°
∵PH=1
∴AN1= SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
把横坐标2，纵坐标 SKIPIF 1 < 0 代入直线y=x+b，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
②如图3
同理证得 SKIPIF 1 < 0
把 SKIPIF 1 < 0 代入直线y=x+b，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故b的取值范围为。
3. 解：（1）①连接AC和BD，交于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴M到正方形ABCD四条边距离都相等
∴⊙P一定通过点M，
∵A（2，4）
∴M（0，2）
设⊙P的圆心坐标是（x，y），
∴当r=时，
∴x2+（y-2）2=（4）2，
即，x2+（y-2）2=32，
把P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）代入，只有P2，P3成立，
∴可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2，P3。
②∵点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，
∴把y=-x+2代入x2+（y-2）2=32，得x2+x2=32，
解得x=±4，
∴y=-2或6，
∴P（4，-2）或P（-4，6）。
（2）①∵⊙P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，
∴⊙P同时过正方形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心I。
∴点P在线段EI的中垂线上。
∵A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE在y轴上，
∴E（0，2），I（3，5）
∴∠I EH=45°，
设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M，
∴△LIE为等腰直角三角形，LI⊥y轴，
∴L（0，5），
∴△LOM为等腰直角三角形，LO=OM
∴M（5，0），
∴P在直线y=-x+5上，
∴设P（p，-p+5）
过P作PQ⊥直线BC于Q，连接PE，
∵⊙P与BC所在直线相切，
∴PE=PQ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴。 SKIPIF 1 < 0 。
∵⊙P过点E，且E点在y轴上，
∴⊙P在y轴上截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0
②如图，连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于点E2，
当0＜r＜DT-DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心。
∵HF所在的直线为：y=-x+8，
DT所在的直线为：y=x+2，
∴T（3，5），
∵D（0，2），
∴DT==3，
∵DE=DE1
∴DT-DE1=DT-DE=3-2=，[来源:Z#xx#k.Cm]
∴当0＜r＜时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心。
当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心。
∵HE2=HD+DE2，DE2=DE，
∴HE2=HD+DE=+2=+2=2+2，
∴当r＞2+2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心。