人教版新课标A必修51.2 应用举例练习

这是一份人教版新课标A必修51.2 应用举例练习，共8页。
题型一.测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题
1.如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定的一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为

B．C．D．
2.在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为______千米.
3.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为________ m.
4.如图,在河岸边有一点A,河对岸有一点B,要测量A,B两点之间的距离,先在岸边取基线AC,测得AC=120 m,∠BAC=45°,∠BCA=75°,求A,B两点间的距离.

5.在一次夏令营活动中,同学们在相距10 n mile的A,B两个小岛上活动结束后,有人提出到隔海相望的C岛上体验生活.为合理安排时间,他们需了解C岛与B岛或A岛间的距离.为此他们测得从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B岛与C岛之间的距离是多少海里?


题型二.测量两个不可到达的点之间的距离问题
1.如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A，B两点之间的距离是( )

A.20eq \r(2) 米 B.20eq \r(3) 米 C.40eq \r(2) 米 D.20eq \r(6) 米
2.如下图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD=km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，则A，B两点间的距离为______________km．

3.如图，为了测量正在海面匀速行驶的某船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该船在A处，此时测得∠ADC＝30°，2分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为________千米/分钟.
（3题图形） （4题图形）
4.如图,隔河看到两个目标A,B,但均不能到达,在岸边选取相距km的C,D两点并测得
∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),求两个目标A,B之间的距离.

5.在某次军事演习中,红方为了准确分析战场形势,在两个相距为C和D处测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45°,如图所示,求蓝方这两支精锐部队之间的距离.

高度问题
1.如图所示，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为

A．B．
C．D．
2.在地平面上有一旗杆 (在地面),为了测得它的高度,在地平面上取一基线,测得其长为,在处测得点的仰角为,在处测得点的仰角为,又测得,则旗杆的高等于( )
A． B． C． D．
3.如图所示,为测一树的高度,在地上选取两点,从两点分别测得望树尖的仰角为，且两点之间的距离为,则树的高度为（ ）

A． B． C． D．
4.为了测量一建筑物的高度，某人在地面上选取共线的三点A，B，C，分别测得此建筑物的仰角为，，，且AB=BC=30m，如图所示，则建筑物的高度为

A．mB．mC．mD．m
5.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔m，速度为km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过80s后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（ ）

A． B． C． D．
6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ______

7.如下图，在地平面上有一旗杆OP，为了测量它的高度h，在地面上选一基线AB，测得AB=20 m，在A点处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=60°，则旗杆的高度______________ m．（结果保留整数）

8.在某一山顶观测山下两村庄A,B,测得A的俯角为30°,B的俯角为40°,观测A,B两村庄的视角为50°.已知A,B在同一平面上,且相距1 000 m,求山的高度.(结果精确到1 m)

9.如图,地面上有一旗杆OP,为了测得它的高度,在地面上选一基线AB,测得AB=20 m,在A处测得点P的仰角为30°,在B处测得点P的仰角为45°,同时可测得∠AOB=60°,求旗杆的高度.(结果精确到0.1 m)

10.如图所示，在山顶上有一座塔，在山底测得塔顶的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得塔顶的仰角∠DSB＝75°，求塔高BD．（500）

角度问题
1.一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（ ）
A．正西方向 B．南偏西方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向
2.一艘客船上午9:30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10:00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8海里，则灯塔S在B处的
A．北偏东75°B．北偏东75°或东偏南75°
C．东偏南75°D．以上方位都不对
3.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°方向上,灯塔B在观察站C的南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的( )
A.北偏东10°方向上B.北偏西10°方向上
C.南偏东10°方向上D.南偏西10°方向上
4.甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时eq \r(3)a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？
5.如图所示,从A到B,方位角是50°,距离是470 m,从B到C,方位角是80°,距离是860 m,从C到D,方位角是150°,距离是640 m,试计算从A到D的方位角和距离.(角度精确到0.1°,距离精确到1 m)

三角形有关计算问题
题型一.有关面积计算
1.在中，已知A=30°，a=8，b=8，则的面积为
A．B．16
C．或16D．或
2.在中，角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，已知a=2，b=2，的面积S=，则
A．B．C．D．或
3.若锐角三角形的面积为，且，，则
A．B．C．D．
4.已知的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC的长等于
A．5B．6C．7D．8
5.已知△ABC的面积
6.已知a,b,c是△ABC的三边,其面积为,则角C=
题型二.三角形中的计算问题（方程思想的应用）
1.为了测量一建筑物的高度，某人在地面上选取共线的三点A，B，C，分别测得此建筑物的仰角为，，，且AB=BC=30m，如图所示，则建筑物的高度为

A．mB．mC．mD．m
2.如图，某工程中要将一长为100m、倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长
A．100mB．100m
C．50()mD．200m
3.在△ABC中,若c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为 ,求边长a.
4.如图所示,一块三角形土地ABC,AD是一条小路,BC=5 m,AC=4 m,cs∠CADAD=BD,则该土地的面积是 m2.

题型三.解三角形综合问题
1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知c=2,
(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积.
2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足
(1)求角C的大小;
(2)求sin A+sin B的最大值.
3.在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角；
（2）若，求及的面积．
4.（2017新课标全国I理）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为．
（1）求sin Bsin C；
（2）若6cs Bcs C=1，a=3，求的周长．
5.（2017新课标全国II理）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求；
（2）若，的面积为，求．