部编人教版五年级上册数学5.14实际问题与方程5讲解视频+练习精讲+课件【易懂通课堂】

5.14 实际问题与方程5(相遇与追击问题）人教版五年级上册 易懂通课堂（用最简洁的方法让学生听懂重难点）讲解设计：立足课本1.基础部分2.核心算法3.核心考题4.后面的练习，先暂停页面，做完后听讲解核对。填空。1.一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶（ ） 千米。2.小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行（ ） 米。3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两辆车各 行驶了x小时，两车共行驶了（ ）千米。60x15x40x＋52x一、导入探究点列方程解决相遇问题 小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？1.从图中你得到了哪些数学信息？2. 理解“相距”“相向而行”“相遇”的含义。自学提示：小林小云我每分钟骑200 m。我每分钟骑250 m。二、核心算法小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.50.25千米/分0.2千米/分4.5千米小林骑的路程小云骑的路程方 法 一二、核心算法方 法 二0.25千米/分0.2千米/分4.5千米小林骑的路程小云骑的路程 （两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5二、核心算法小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 （两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5方法一方法二讨论：两种方法中都有乘x，这两个x表示的意思一样吗？方法一中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？方法二中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看 成几部分？二、核心算法归纳总结：相遇问题的等量关系：甲的路程＋乙的路程=总路程（甲速度＋乙速度）×相遇时间=路程二、核心算法13.两个工程队同时开凿一条675 m长的隧道，各从一端相向施 工，25 天打通。甲队每天开凿12 .6 m，乙队每天开凿多少 米？解：设乙队每天开凿x米。 （12.6＋x）×25＝675核心考题14.甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时行32.5 km，乙船每小时行多少千米？解：设乙船每小时行 x km。 (x－32.5)×18＝57.6 x－32.5＝3.2 x＝35.7答：乙船每小时行35.7 km。核心考题15*.看图列方程，并求出方程的解。 3x＝x＋100解： 3x－x＝x＋100－x 2x＝100 x＝50核心考题箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？解：设一共取了x次，则原来乒乓球有5x个，羽毛球有(3x＋6)个。 5x＝3x＋6 2x＝6 x＝3 5x＝5×3＝15　3x＋6＝3×3＋6＝15答：一共取了3次。核心考题列方程解决相遇问题：在用方程解答相遇问题时，可以根据速度、时间和路程的数量关系来列方程解答。核心总结2.甲、乙两地相距380 km，客车与货车同时从两地相对开出，4小时后在途中相遇。已知客车每小时行45 km，货车每小时行x km。(1)连一连。速度和是多少？　　　　　　　　 45×4相遇时客车行了多少千米？ 4x相遇时货车行了多少千米？ 45＋x(2)列出方程。(不解答)(x＋45)×4＝380核心考题3．甲、乙两车从相距750 km的两地同时开出，相向而行，5 小时后相遇，甲车每小时行80 km，乙车每小时行x km。根据关系式列出方程：(1)速度和×相遇时间＝总路程__________________________甲车行的路程＋乙车行的路程＝总路程__________________________速度和＝总路程÷相遇时间__________________________　80＋x＝750÷5(x＋80)×5＝75080×5＋5x＝750核心考题4．上午11时，两列高速列车分别从北京南站和上海站开出，相向而行。两车何时可以相遇？解：设两车x小时后相遇。(263＋264.2)x＝1318 x＝2.52.5小时＝2小时30分钟2小时30分钟＋11时＝13时30分答：两车13时30分相遇。核心考题5．周勇和李刚两家相距600 m，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟后相遇。周勇每分钟走72 m，李刚每分钟走多少米？解：设李刚每分钟走x m。 4(72＋x)＝60072＋x＝150 x＝78答：李刚每分钟走78 m。核心考题6．甲、乙两地相距441 km，客车每小时行50 km，比货车每小时快2 km，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，经过多少小时两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。 (50＋50－2)x＝441　　　　　98x＝441　　　　　　x＝4.5答:经过4.5小时两车相遇。核心考题7．两辆汽车同时从相距207 km的两地出发，相对开出，甲车每小时行46 km，乙车的速度是甲车的1.5倍，经过多长时间两车相遇？    解：设经过x小时两车相遇。(46＋46×1.5)x＝207　　　　115x＝207　　　　　　　x＝1.8答：经过1.8小时两车相遇。核心考题8．两个工程队共同开凿一条长117 m的隧道，各从一端相向施工，13天打通，已知甲队每天开凿4 m，乙队每天开凿多少米？解：设乙队每天开凿x m。 13(4＋x)＝117　4＋x＝9　　　　x＝5答：乙队每天开凿5 m。9．甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小时行3.9 km，乙每小时行5 km，经过几小时后两人相距1.32 km?解：设经过x小时后两人相距1.32 km。(5－3.9)x＝1.32　　　1.1x＝1.32　　　　　x＝1.2答：经过1.2小时后两人相距1.32 km。核心考题10．两艘轮船同时从上海开往青岛，5小时后乙船落后甲船25.5 km。已知甲船每小时行62.5 km，乙船每小时行多少千米？解：设乙船每小时行x km。 (62.5－x)×5＝25.5　62.5－x＝5.1　　　　　　x＝57.4答：乙船每小时行57.4 km。核心考题11．甲、乙两城相距315 km，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车由乙城开往甲城。汽车每小时行驶60 km，3小时后两车相距15 km。摩托车每小时行驶多少千米？此题有两种情况：(1)两车3小时后未相遇，两车之间相距15 km，线段图如下：请你试着列方程并解答。解：设摩托车每小时行驶x km。 (60＋x)×3＋15＝315　　　180＋3x＋15＝315　　　　　x＝40答：摩托车每小时行驶40 km。核心考题11.甲、乙两城相距315 km，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车由乙城开往甲城。汽车每小时行驶60 km，3小时后两车相距15 km。摩托车每小时行驶多少千米？此题有两种情况：(2)两车相遇后又继续行驶，两车之间相距15 km，用线段图表示为： 请你试着列方程并解答。解：设摩托车每小时行驶x km。 (60＋x)×3－15＝315180＋3x－15＝315　　　　　　　x＝50答：摩托车每小时行驶50 km。核心考题12．甲、乙两辆汽车同时从东西两地相对开出，甲车每小时行55.6 km，乙车每小时行54.8 km。两车在离中点5.2 km处相遇，两车用了几小时相遇？解：设两车用了x小时相遇。(55.6－54.8)x＝5.2×2　　　　　0.8x＝10.4　　　　　　x＝13答：两车用了13小时相遇。核心考题典题精讲 平平和乐乐同时从相距800m的两地相对走来,平平每分钟走46m,乐乐每分钟走54m,经过几分钟两人相遇?26典题精讲解题思路： 根据相遇问题的基本特征:两个物体同时由两地出发,相向而行,在途中相遇。判断本题是相遇问题，又根据总路程=速度和×相遇时间可以列出数量关系式。27ZJ典题精讲解：设经过x分钟两人相遇。（46+54）x=800正确解答：100x=800100x÷100=800÷100x=8答：经过8分钟两人相遇。28ZJ典题精讲 妈妈把家里的小鸡和兔子放在一个笼子里, 笼子里一共有42只脚,有11个头。小鸡和兔子各有几只?29ZJ典题精讲解题思路： 解决方程的问题中,如果有两个未知量,可设其中标准量为x,另一个未知量用带有x的式子表示,然后根据题中的数量关系列出方程,此题中可以设小鸡为x只,则兔子有(11-x)只;也可以设兔子为x只,则小鸡有(11-x)只。30ZJ典题精讲正确解答：解:设兔子有x只,鸡有(11-x)只。 4x+2(11-x)=42　 x=10　11-x=1答:小鸡有1只,兔子有10只。31ZJ易错提醒错误解答解方程:4x+x=40。 4x+x=40解: 4x=40 4x÷4=40÷4 x=10　　　　 32ZJ错解分析：易错提醒 错误解答错在把x前的系数看成0。如果算式中只有x出现,其算式的原形为1×x。33ZJ易错提醒正确解答错误解答 4x+x=40解: 4x=40 4x÷4=40÷4 x=10　　　　 4x+x=40解:（4+1）x=40 5x=40 5x÷5=40÷5 x=8　　　　 34ZJ解：5x＝60 x＝12解：0.8x＝12 x＝15 2x＋3x＝60 3.6x－2.8x＝12解方程。学以致用35ZJ 学以致用 3x 4x 2x 36ZJ爸爸和小红今年各多少岁?学以致用解：设小红今年x岁，爸爸今年4x岁。 4x－x＝30 3x＝30 x＝10 4x＝4×10＝40答：小红今年10岁，爸爸今年40岁。37ZJ 同学们参观“远离毒品”展览。四、五年级一共去了264人，五年级去的 人数是四年级1.2倍。两个年级各去了多少人？学以致用解：设四年级去了x人， 五年级去了1.2x人。 x＋1.2x＝264 2.2x＝264 x＝120 1.2x＝1.2×120＝144答：四年级去了120人，五年级去了144人。38ZJ 一个自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共960只。天鹅的只数是丹顶鹤的 2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？学以致用解：设丹顶鹤有x只，天鹅有2.2x只。 2.2x＋x＝960 3.2x＝960 x＝300 2.2x＝2.2×300＝660答：丹顶鹤有300只，天鹅有660只。39ZJ