数学人教版22.1.1 二次函数课堂检测

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二次函数的图象和性质    知识点：二次函数的图象和性质.1.抛物线开口向       ，顶点坐标为       ，对称轴是        ，将该抛物线向        平移        个单位长度，向       平移        个单位长度，得到抛物线.2.点，，均在抛物线，则的大小关系是      .3.已知抛物线的顶点为，且过，则抛物线的解析式是            .4.在抛物线中，若当时，随的增大而减小，则的范围是      ；若当时，随的增大而增大，则的范围是         .5.抛物线顶点为，在抛物线上有一点，使，则点的坐标是          .6.点的坐标分别为和，抛物线(其中)的顶点在线段上运动，与轴交于两点(在的左侧)，点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为        .7.如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，则的度数为         .8.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，在平面直角坐标系中存在点，使得以为顶点的四边形为菱形，则点坐标为        .9.如图，已知抛物线交轴于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，连接并延长，交抛物线于点，点为上方抛物线上的一个点，过点作轴的平行线交于点，作于点，则△HPG的周长最大值是        .        10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线.   (1)写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标;   (2)已知点，直线与轴相交于点，将抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动，设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短?        11.已知抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，在抛物线上是否存在点，使△PAB的面积为10?       12.如图，已知抛物线顶点为点，与轴交于两点，与轴交于 点，点是抛物线对称轴上一动点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.         13.如图，已知抛物线交轴负半轴于点，交轴于点，顶点为，点在其对称轴上且位于点下方，将线段绕点按顺时针方向旋转90°，点落在抛物线上的点处.(1)求线段的长;(2)将抛物线平移，使其顶点移到原点的位置，这时点落在点的位置，如果点 在轴上，且以为顶点的四边形面积为8，求点的坐标.    14.如图①，抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，与轴交于点，点为抛物线的顶点，已知.   (1)求抛物线的解析式;   (2)如图②，点为线段上一点(不与重合)，过点作轴，交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求点的坐标;   (3)如图③，将抛物线向上平移个单位长度，与直线交于两点，设平移后的抛物线的顶点为，是否存在实数，使得？若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由.          二次函数的图象和性质(二)知识点：1.二次函数的顶点坐标是，对称轴是;2.如果，抛物线开口朝上，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；如果，抛物线开口朝下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.1.二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则的值是        ;若关于的函数与轴仅有一个公共点，则的值是        .2.已知函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是       .3.二次函数的图象沿轴向左平移2个单位长度，再沿轴向上平移3个单位长度，得到的图象的函数解析式为，则与分别等于        .4.在抛物线上有，和三点，若抛物线与 轴的交点在正半轴上，则和的大小关系为        .5.二次函数的最大值为4，且图象经过，则二次函数的解析式为        .6.抛物线关于轴对称的解析式为          ;关于轴对称的解析式为          .7.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是          . 8.已知抛物线，当时，的最大值是            .9.已知抛物线，当时，的最大值是            .10.已知关于的二次函数，当时的函数值与时的函数值相等，则当          时的函数值为2.11.抛物线与轴交于两点，且两点在与原点之间(不包括端点)，则的取值范围是           .12.二次函数，则它的图象一定过点         .13.已知关于的抛物线图象的顶点在某一个函数的图象上，则这个函数的解析式为          .14.抛物线交轴于点，直线交抛物线于两点(点在 点左边)，使△CEF被轴分成的两部分面积差为4，则的值=           .15.二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其顶点为，且.若△ABC与△ABD的面积比为，则的值为        .16.若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为2，且抛物线开口向上，求抛物线的解析式.      17.已知关于的二次函数与轴交于点，与轴交于，(其中)两点，顶点的纵坐标为.若是方程的两根，且，求抛物线解析式.      18.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接，点 是抛物线上一点，满足，求点的坐标.19.已知抛物线上有两点，且轴，在下方的抛物线上有一点，过点作于，试比较与AQ·BQ的大小关系.            20.在平面直角坐标系中，抛物线顶点为点，与轴交于两点(点在点的左侧)，若，求顶点的坐标及的值.    21.如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，平行于轴的直线与抛物线交于两点，点在对称轴左侧，.(1)求此抛物线的解析式;(2)点在轴上，直线将△ABC分成面积相等的两部分，求点坐标.                                                                         22.在平面直角坐标系中，已知点和抛物线 (是常数)的顶点为.   (1)若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式;(2)无论取何值，该抛物线都经过定点，当时，求的值.                  23.如图①，抛物线 ()与轴交于点，，与轴交于点，连接.   (1)求抛物线的解析式;   (2)抛物线上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由;   (3)点在第一象限的抛物线上，连接，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足?如果存在，请求出点的坐标;如果不存在，请说明理由。