《等差数列与等比数列》专项练习

备考训练7　等差数列与等比数列——小题备考

一、单项选择题

1．在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a12＋a15＝36，则S16＝(　　)

A．288  B．144

C．572  D．72

2．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝(　　)

A．16  B．8

C．4  D．2

3．已知等差数列{an}的公差和首项都不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则＝(　　)

A．2  B．3

C．5  D．7

4．[2020·山东四校联考]已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，S3＝9，且a2－1，a3－1，a5－1构成等比数列，则S5＝(　　)

A．15  B．－15

C．30  D．25

5．[2020·山东师大附中月考]设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am<a1<－am＋1(m∈N*，且m≥2)，则必定有(　　)

A．Sm>0，且Sm＋1<0  B．Sm<0，且Sm＋1>0

C．Sm>0，且Sm＋1>0  D．Sm<0，且Sm＋1<0

6．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a2·a6·a10＝3，b1＋b6＋b11＝7π，则tan的值是(　　)

A．1     B.

C．－  D．－

7．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若>－1且Sn有最小值，则使前n项和Sn>0成立的最小自然数n为(　　)

A．4 038  B．4 039

C．4 040  D．4 041

8．[2020·山东莱州一中质量检测]数列{an}的通项公式为an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2 020等于(　　)

A．1 010  B．2 020

C．504    D．0

二、多项选择题

9．数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝an＋n＋1，则下列说法正确的是(　　)

A．an＝

B．数列的前100项和为

C．数列的前100项和为

D．数列{an}的第100项为50 050

10．已知等比数列{an}的各项均为正数，且3a1，a3,2a2成等差数列，则下列说法正确的是(　　)

A．a1>0  B．q>0

C.＝3或－1  D.＝9

11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1＝4an＋2，a1＝1，令bn＝an＋1－2an，设cn＝，则下列说法正确的是(　　)

A．数列{bn}是等比数列

B．数列{cn}是等比数列

C．数列{an}的通项公式an＝(3n－1)2n－2

D．数列{an}的前n项和Sn＝(3n－4)2n－1＋2

12．[2020·山东潍坊学情调研]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是(　　)

A．a，b，c依次成等差数列

B.，，依次成等差数列

C．a2，b2，c2依次成等差数列

D．a3，b3，c3依次成等差数列

三、填空题

13．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，满足a2＋a8＝6，S5＝－5，则a6＝________，Sn的最小值为________．

14．已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，若S1＝2,3S－2an＋1Sn＝a，则an＝________.

15．[2020·山东济宁模拟]已知数列{an}的前项和为Sn＝n2，若bn＝，则数列{bn}的前100项的和为________．

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满足a1＝2,3Sn＝(n＋m)an，m∈R，且anbn＝n.则a2＝________；若存在n∈N*，使得λ＋Tn≥T2n成立，则实数λ的最小值为________．